Finite Group Databasebeta

← #14744919

Subgroups — #14744919

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622786—21no—
28#10622785—21no—
29#10622784—21no—
30#10622764—21no—
31#10622763—21no—
32#10622763—21no—
33D8×Dic11—21no—
34#10622704C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622697C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622685C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622479—21no—
43#10622478—21no—
44#10622476—21no—
45#10622474—21no—
46#10622394—21no—
47#10622392—21no—
48#10622388—21no—
49#10622385—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—41no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79#67000—41no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66992—41no—
85#66992—41no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66969—44no—
95C2×D88D411yescharacteristic
96C2×#4314D411yescharacteristic
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66947—41no—
104#66945—21no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—81no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165#4341—81no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—81no—
178C11×SD16—82no—
179C11×D8—42no—
180C11×D8—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196#4323—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216D88—22no—
217#4314—22no—
218#4313—42no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—81no—
221#3391—111no—
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284—111no—
225#1715D1111yescharacteristic, complemented
226#1687—111no—
227#1677—111no—
228#1672—111no—
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631—111no—
232#1625—111no—
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—81no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C22⋊D11—161no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—82no—
277D44—161no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—21no—
286Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11#13512yescomplemented
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#135—221no—
297#555—111no—
298#550—111no—
299#550—111no—
300#547—111no—
301#498C2×D1111yescharacteristic
302#493—221no—
303#493C2×D1111yescharacteristic
304#492C2×D1111yescharacteristic
305#492C2×D1111yescharacteristic
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#486C2×D1111yescharacteristic
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477—111no—
312#476—111no—
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—221no—
317#462—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#459—221no—
323#459—221no—
324#452—221no—
325#449—221no—
326#449—221no—
327C8×Q8—111no—
328C4×SD16—111no—
329C4×D8—111no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4—111no—
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C2×#13511yescharacteristic
367C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370Dic11—22no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×#41—221no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—111no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—111no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396#127—221no—
397#127—221no—
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—441no—
401#123—441no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409#121—441no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419#107—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—111no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—221no—
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—221no—
450C4×C8C22×D1111yescharacteristic
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—161no—
454C2×C11—161no—
455C2×C11#326411yescharacteristic
456C2×C11#328411yescharacteristic
457C2×C11#328811yescharacteristic
458D11—81no—
459D11—81no—
460D11—81no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—881no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—111no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491Q16—442no—
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—82no—
495SD16—222no—
496D8—42no—
497D8—81no—
498D8—222no—
499D8—442no—
500D8—881no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8—881no—
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C2×C8D4×D1111yescharacteristic
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—221no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—221no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—112no—
546Q8—221no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566D4—1761no—
567D4—1761no—
568D4—1761no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6703711yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8#6696912yescomplemented
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22#1062324811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—222no—
617C4—441no—
618C4—441no—
619C4—441no—
620C4—441no—
621C4C2×#6696911yescharacteristic
622C4#1062329311yescharacteristic
623C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#1062330511yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—881no—
628C2—881no—
629C2—881no—
630C2#1308009511yescharacteristic
631C2#1308034511yescharacteristic
632C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1715C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1715D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081589C2semidirect
2. #13081210C2semidirect
3. #13080565C2semidirect
4. #13080345C2semidirect
5. #13068092C2semidirect
6. #13068022C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067806C2semidirect
10. #13067740C2semidirect
11. #13067702C2semidirect
12. #13067697C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1715C2semidirect
225. #1715D11semidirect
291. C8×C11#135semidirect
536. C11#19875semidirect
596. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815892
#130812102
#130805652
#130803452
#130680922
#130680222
#130679952
#130679542
#130678062
#130677402
#130677022
#130676972
#130674612
#130674412
C11×#17152
#1987511