Finite Group Databasebeta

← #14744920

Subgroups — #14744920

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623094C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#493—21no—
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#459—21no—
24C11×#459—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622851—21no—
32#10622846—21no—
33#10622772—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622654—21no—
41#10622651—21no—
42#10622650—21no—
43#10622648—21no—
44#10622644C2211yescharacteristic
45C4×#4325C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622494—21no—
52#10622392—21no—
53#10622390—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8D411yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C11×#121—41no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67003—44no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325D411yescharacteristic
91#66991—21no—
92#66991—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—41no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98#66983—21no—
99#66979—21no—
100#66977—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C22×C11⋊C8—21no—
103C2×#4313—21no—
104#66945—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66938—41no—
107#66936—41no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—41no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66874—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11—41no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169#4339—42no—
170#4339—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×D8—22no—
177C11×D8—42no—
178C11×D8—81no—
179C11×D8—81no—
180C11×D8—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4326—42no—
197#4325—22no—
198#4324—42no—
199#4324—81no—
200#4324—82no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8—81no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#4313—42no—
221#3391D1111yescharacteristic, complemented
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284—111no—
225#1715—111no—
226#1687—111no—
227#1677—111no—
228#1672—111no—
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631—111no—
232#1625—111no—
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—161no—
260D4×C11—161no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—161no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11#13512yescomplemented
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#135—221no—
297#555—111no—
298#550C2×D1111yescharacteristic
299#550C2×D1111yescharacteristic
300#547—111no—
301#498—111no—
302#493—21no—
303#493C2×D1111yescharacteristic
304#492—111no—
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477—111no—
312#476—111no—
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—221no—
317#462—111no—
318#459—21no—
319#459—21no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#459C2×D1111yescharacteristic
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#452—221no—
325#449—221no—
326#449—221no—
327C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
328C4×SD16—111no—
329C4×D8—21no—
330C4×D8C2×D1111yescharacteristic
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4—111no—
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11C2×#13511yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—221no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—441no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—441no—
401#123—441no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—41no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419#107—221no—
420#107—221no—
421#107C22⋊D1111yescharacteristic
422#106—111no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—441no—
444#102C22⋊D1111yescharacteristic
445#102C22⋊D1111yescharacteristic
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—81no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11—161no—
457C2×C11#326411yescharacteristic
458C2×C11#328411yescharacteristic
459C2×C11#328811yescharacteristic
460D11—81no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—441no—
491Q16—442no—
492SD16—222no—
493SD16—442no—
494SD16—881no—
495SD16—882no—
496D8—22no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—442no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—442no—
512C2×C8—881no—
513C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—21no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—221no—
542Q8—21no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—881no—
546Q8#6696412yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—882no—
568D4—1761no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6703711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—221no—
591C8—221no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8#6700312yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—441no—
619C4—881no—
620C4—881no—
621C4C2×#6696411yescharacteristic
622C4#1062328811yescharacteristic
623C4C2×#6700311yescharacteristic
624C4#1062336711yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—881no—
630C2#1308009611yescharacteristic
631C2#1308034611yescharacteristic
632C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3391C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3391D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081213C2semidirect
2. #13080566C2semidirect
3. #13080346C2semidirect
4. #13068242C2semidirect
5. #13068092C2semidirect
6. #13068023C2semidirect
7. #13067998C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067743C2semidirect
11. #13067704C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
15. C11×#3391C2semidirect
221. #3391D11semidirect
289. C8×C11#135semidirect
536. C11#19875semidirect
596. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812132
#130805662
#130803462
#130682422
#130680922
#130680232
#130679982
#130679552
#130678092
#130677432
#130677042
#130676982
#130674592
#130674402
C11×#33912
#1987511