Finite Group Databasebeta

← #14744922

Subgroups — #14744922

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623094C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622772—21no—
25#10622764—21no—
26#10622728—21no—
27#10622727—21no—
28#10622726—21no—
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622494—21no—
34#10622485—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622399—21no—
40#10622399—21no—
41#10622392—21no—
42#10622390—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622347—21no—
46#10622346—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66993—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87#66957—44no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—41no—
95C2×#4314D411yescharacteristic
96C2×#4313—21no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66938—41no—
102#66937—41no—
103#66937—41no—
104#66936—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160#4339—81no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×D8—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—42no—
181C2×C8×C11—81no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211Dic44—42no—
212D88—42no—
213D88—42no—
214D88—81no—
215D88—81no—
216#4314—22no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219#4314—82no—
220#4313—42no—
221#3391—111no—
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284—111no—
225#1715—111no—
226#1687—111no—
227#1677—111no—
228#1672—111no—
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631—111no—
232#1625—111no—
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580D1111yescharacteristic, complemented
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C22⋊D11—161no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276D44—81no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—21no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—81no—
286Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11#13512yescomplemented
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#135—221no—
297#555—111no—
298#550—111no—
299#550—111no—
300#547—111no—
301#498—111no—
302#493—111no—
303#493—221no—
304#492—111no—
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477—111no—
312#476—111no—
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—221no—
317#462—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#459—221no—
323#459—221no—
324#452—221no—
325#449—221no—
326#449—221no—
327C8×Q8—111no—
328C4×SD16—111no—
329C4×D8—221no—
330C4×D8C2×D1111yescharacteristic
331#436—111no—
332C8×D4C2×D1111yescharacteristic
333C8×D4C2×D1111yescharacteristic
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334C2×D1111yescharacteristic
338#333—111no—
339#332—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
346#322C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11C2×#13511yescharacteristic
367C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370Dic11—22no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×#41—221no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—441no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8D4411yescharacteristic
391C2×M16—221no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396#127—111no—
397#127—111no—
398#127—221no—
399#127—221no—
400#124—441no—
401#123—441no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409#121—441no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419#107—221no—
420#107—221no—
421#107D4411yescharacteristic
422#106—111no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—441no—
444#102D4411yescharacteristic
445#102D4411yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—221no—
450C4×C8C22×D1111yescharacteristic
451C4×C8C22×D1111yescharacteristic
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—81no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11#326411yescharacteristic
456C2×C11#328411yescharacteristic
457C2×C11#328811yescharacteristic
458D11—81no—
459D11—161no—
460D11—161no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—881no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4C2×D4411yescharacteristic
484C2×D4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491Q16—442no—
492SD16—222no—
493SD16—442no—
494SD16—881no—
495SD16—882no—
496D8—22no—
497D8—442no—
498D8—442no—
499D8—881no—
500D8—881no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8C2×D4411yescharacteristic
512C2×C8C2×D4411yescharacteristic
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—221no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—221no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542Q8—112no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566D4—1761no—
567D4—1761no—
568D4—1761no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C22×D4411yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6704211yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8#6695712yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22D4×D4411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—222no—
617C4—441no—
618C4—441no—
619C4—881no—
620C4—881no—
621C4C2×#6695711yescharacteristic
622C4#1062328211yescharacteristic
623C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#1062330511yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—881no—
628C2—1761no—
629C2—1761no—
630C2#1308009811yescharacteristic
631C2#1308034811yescharacteristic
632C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081590C2semidirect
2. #13081213C2semidirect
3. #13080567C2semidirect
4. #13080348C2semidirect
5. #13068244C2semidirect
6. #13068096C2semidirect
7. #13068025C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067708C2semidirect
13. #13067701C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
235. #1580D11semidirect
293. C8×C11#135semidirect
536. C11#19875semidirect
596. C8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815902
#130812132
#130805672
#130803482
#130682442
#130680962
#130680252
#130679992
#130679572
#130678122
#130677462
#130677082
#130677012
#130674612
C11×#15802
#1987511