Finite Group Databasebeta

← #14744924

Subgroups — #14744924

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623265C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622686—21no—
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685—21no—
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622650—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622628—21no—
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622496—21no—
45#10622476—21no—
46#10622474—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622417—21no—
53#10622397—21no—
54#10622395—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67003—44no—
80#67000—41no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66991—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66948—41no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66936—41no—
105#66927—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×SD16—82no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—42no—
191#4325—22no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194#4323—22no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—81no—
219#4313—42no—
220C8×D11—81no—
221#3391—111no—
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284—111no—
225#1715—111no—
226#1687—111no—
227#1677—111no—
228#1672—111no—
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631D1111yescharacteristic, complemented
232#1625—111no—
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—81no—
243Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—161no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—82no—
276D44—81no—
277D44—161no—
278D44—161no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8#13512yescomplemented
296C2×#135—221no—
297#555—111no—
298#550—111no—
299#550C2×D1111yescharacteristic
300#547—111no—
301#498—111no—
302#493—111no—
303#493—221no—
304#492—111no—
305#492C2×D1111yescharacteristic
306#486—111no—
307#486—111no—
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477C2×D1111yescharacteristic
312#476C2×D1111yescharacteristic
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—221no—
317#462—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#459—221no—
323#459—221no—
324#452—221no—
325#449—221no—
326#449—221no—
327C8×Q8—111no—
328C4×SD16—111no—
329C4×D8—111no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4—111no—
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#331—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
346#322—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11C2×#13511yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—221no—
377C2×#41—221no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—111no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—111no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—111no—
398#127—221no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—441no—
401#123—441no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—441no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419#107—21no—
420#107—111no—
421#107—221no—
422#106—21no—
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—111no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—441no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—81no—
454C2×C11—161no—
455C2×C11#326411yescharacteristic
456C2×C11#328411yescharacteristic
457C2×C11#328811yescharacteristic
458D11—81no—
459D11—81no—
460D11—161no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491Q16—442no—
492SD16—82no—
493SD16—222no—
494SD16—442no—
495SD16—881no—
496D8—222no—
497D8—442no—
498D8—442no—
499D8—881no—
500D8—881no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—881no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—21no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—441no—
542Q8—21no—
543Q8—81no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8#6696712yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—221no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—882no—
565D4—881no—
566D4—882no—
567D4—1761no—
568D4—1761no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6703711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—112no—
592C8—221no—
593C8—221no—
594C8—221no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22#1062312111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—441no—
619C4—441no—
620C4—881no—
621C4C2×#6696711yescharacteristic
622C4D11×#13511yescharacteristic
623C4#1062330511yescharacteristic
624C4#1062330911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—881no—
628C2—881no—
629C2—1761no—
630C2#1308010011yescharacteristic
631C2#1308033911yescharacteristic
632C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081588C2semidirect
2. #13081208C2semidirect
3. #13080563C2semidirect
4. #13080346C2semidirect
5. #13068243C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067811C2semidirect
11. #13067708C2semidirect
12. #13067697C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
231. #1631D11semidirect
295. C11⋊C8#135semidirect
536. C11#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
#130812082
#130805632
#130803462
#130682432
#130680942
#130680272
#130680002
#130679562
#130678112
#130677082
#130676972
#130674562
#130674372
C11×#16312
#1987511