Finite Group Databasebeta

← #14744926

Subgroups — #14744926

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622764—21no—
26#10622763—21no—
27#10622727—21no—
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622476—21no—
36#10622474—21no—
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622399—21no—
44#10622397—21no—
45#10622395—21no—
46#10622394—21no—
47#10622392—21no—
48#10622388—21no—
49#10622385—21no—
50#10622369—21no—
51#10622347—21no—
52#10622346—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—41no—
76C2×#4325—41no—
77#66993—21no—
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88#66977—21no—
89C2×Dic44—21no—
90#66957—44no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314D411yescharacteristic
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66937—41no—
105#66936—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×D8—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—42no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—82no—
191#4323—22no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—42no—
214D88—42no—
215D88—81no—
216#4314—22no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219#4313—42no—
220C8×D11—81no—
221#3391—111no—
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284—111no—
225#1715—111no—
226#1687—111no—
227#1677D1111yescharacteristic, complemented
228#1672—111no—
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631—111no—
232#1625—111no—
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276D44—161no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—21no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8#13512yescomplemented
296C2×#135—221no—
297#555—111no—
298#550—111no—
299#550—111no—
300#547—111no—
301#498—111no—
302#493—111no—
303#493—221no—
304#492—111no—
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486C2×D1111yescharacteristic
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477—111no—
312#476C2×D1111yescharacteristic
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—221no—
317#462—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—111no—
321#459—221no—
322#459—221no—
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#452—221no—
325#449—221no—
326#449—221no—
327C8×Q8—111no—
328C4×SD16—111no—
329C4×D8—111no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4C2×D1111yescharacteristic
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334C2×D1111yescharacteristic
338#333C2×D1111yescharacteristic
339#332—111no—
340#331—111no—
341#331C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11C2×#13511yescharacteristic
367C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370Dic11—22no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×#41—221no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—441no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—111no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396#127—111no—
397#127—221no—
398#127—221no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—441no—
401#123—441no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409#121—441no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419#107—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#106—21no—
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—441no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—81no—
454C2×C11—161no—
455C2×C11#326411yescharacteristic
456C2×C11#328411yescharacteristic
457C2×C11#328811yescharacteristic
458D11—81no—
459D11—81no—
460D11—161no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—881no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491Q16—442no—
492SD16—222no—
493SD16—442no—
494SD16—881no—
495SD16—882no—
496D8—81no—
497D8—222no—
498D8—442no—
499D8—442no—
500D8—881no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—881no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—221no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—441no—
542Q8—81no—
543Q8—112no—
544Q8—221no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566D4—1761no—
567D4—1761no—
568D4—1761no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6704211yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—112no—
594C8—221no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22#1062314011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—222no—
617C4—441no—
618C4—441no—
619C4—441no—
620C4—881no—
621C4#1062329311yescharacteristic
622C4D11×#13511yescharacteristic
623C4#1062330011yescharacteristic
624C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—881no—
628C2—881no—
629C2—1761no—
630C2#1308010211yescharacteristic
631C2#1308034311yescharacteristic
632C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13081208C2semidirect
3. #13080565C2semidirect
4. #13080348C2semidirect
5. #13068246C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068001C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067704C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
227. #1677D11semidirect
295. C11⋊C8#135semidirect
536. C11#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130812082
#130805652
#130803482
#130682462
#130680942
#130680012
#130679582
#130678102
#130677422
#130677042
#130677002
#130674582
#130674382
C11×#16772
#1987511