Finite Group Databasebeta

← #14744927

Subgroups — #14744927

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622771—21no—
26#10622771—21no—
27#10622770—21no—
28#10622764—21no—
29#10622763—21no—
30#10622763—21no—
31D8×Dic11—21no—
32#10622748—21no—
33#10622734—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622397—21no—
48#10622396—21no—
49#10622391—21no—
50#10622385—21no—
51#10622350—21no—
52#10622348—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80#66992—41no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—41no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66979—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66965—44no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×D88D411yescharacteristic
100C2×C8×D11—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66945—21no—
104#66939—41no—
105#66938—41no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66874D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—42no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167#4341—81no—
168#4341—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×D8—42no—
177C11×D8—42no—
178C11×D8—81no—
179C11×D8—81no—
180C11×M16—42no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4324—22no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4324—82no—
196#4323—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic44—42no—
218D88—22no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—81no—
221#3391—111no—
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284—111no—
225#1715—111no—
226#1687D1111yescharacteristic, complemented
227#1677—111no—
228#1672—111no—
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631—111no—
232#1625—111no—
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—81no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—161no—
263C22⋊D11—161no—
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—82no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282Dic22—21no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—81no—
286Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11#13512yescomplemented
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#135—221no—
297#555—111no—
298#550—111no—
299#550—111no—
300#547—111no—
301#498—111no—
302#493—221no—
303#493C2×D1111yescharacteristic
304#492—111no—
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477—111no—
312#476—111no—
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—221no—
317#462—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—221no—
321#459—221no—
322#459C2×D1111yescharacteristic
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#452—221no—
325#449—221no—
326#449—221no—
327C8×Q8—111no—
328C4×SD16—111no—
329C4×D8—111no—
330C4×D8—221no—
331#436C2×D1111yescharacteristic
332C8×D4—111no—
333C8×D4—111no—
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334C2×D1111yescharacteristic
338#333—111no—
339#332—111no—
340#331C2×D1111yescharacteristic
341#331C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11D4211yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—22no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×#41—221no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—441no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—111no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396#127—221no—
397#127—221no—
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—441no—
401#123—441no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409#121—441no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419#107—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#106—111no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—441no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—81no—
454C2×C11—161no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11#326411yescharacteristic
457C2×C11#328411yescharacteristic
458C2×C11#328811yescharacteristic
459D11—81no—
460D11—81no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—881no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491Q16—442no—
492SD16—222no—
493SD16—442no—
494SD16—881no—
495SD16—882no—
496D8—42no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—81no—
500D8—222no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—42no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—442no—
512C2×C8—881no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—221no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—221no—
541C23—221no—
542Q8—112no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566D4—1761no—
567D4—1761no—
568D4—1761no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6704211yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—221no—
593C8—221no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8#6696512yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22#1062314011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—222no—
616C4—441no—
617C4—441no—
618C4—441no—
619C4—881no—
620C4—881no—
621C4C2×#6696511yescharacteristic
622C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C4#1062330511yescharacteristic
624C4#1062330611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—881no—
629C2—881no—
630C2#1308010311yescharacteristic
631C2#1308034911yescharacteristic
632C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081589C2semidirect
2. #13081212C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080349C2semidirect
5. #13068242C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13067999C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067744C2semidirect
11. #13067703C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1687C2semidirect
226. #1687D11semidirect
291. C8×C11#135semidirect
536. C11#19875semidirect
596. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815892
#130812122
#130805692
#130803492
#130682422
#130680242
#130679992
#130679562
#130678102
#130677442
#130677032
#130676982
#130674572
#130674392
C11×#16872
#1987511