Finite Group Databasebeta

← #14744932

Subgroups — #14744932

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic
5#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623101C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622800—21no—
26#10622798—21no—
27Q16×Dic11—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622499—21no—
36#10622498—21no—
37#10622497—21no—
38#10622494—21no—
39#10622461—21no—
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622454—21no—
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622424—21no—
48#10622420—21no—
49#10622413—21no—
50#10622409—21no—
51#10622306—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66972—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66947—41no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—41no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19876—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152#4343—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—42no—
168C11×Q16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4325—22no—
183#4325—42no—
184#4325—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—42no—
210#4314—22no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4313—42no—
216C8×D11—42no—
217#3392—111no—
218#3364—111no—
219#3353—111no—
220#3284—111no—
221#1714—111no—
222#1685—111no—
223#1679—111no—
224#1674D1111yescharacteristic, complemented
225#1666—111no—
226#1654—111no—
227#1653—111no—
228#1641—111no—
229#1628—111no—
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—82no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264D44—161no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11#13512yescomplemented
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285#557—111no—
286#556—111no—
287#550—111no—
288#547—111no—
289#500C2×D1111yescharacteristic
290#498—111no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—221no—
294#488—221no—
295#487—111no—
296#486—111no—
297#484—221no—
298#482—221no—
299#479—221no—
300#475—111no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#462C2×D1111yescharacteristic
307#462C2×D1111yescharacteristic
308#461—111no—
309#461—221no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315C8×Q8—111no—
316C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321#436—111no—
322C8×D4—111no—
323#428—221no—
324#335C2×D1111yescharacteristic
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—221no—
381#126—441no—
382#125—221no—
383#125—441no—
384#124—221no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—111no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—441no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11#326511yescharacteristic
438C2×C11#328411yescharacteristic
439C2×C11#328911yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—81no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464Q16—42no—
465Q16—42no—
466SD16—222no—
467SD16—222no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474D8—442no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8#6696412yes—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—882no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8#6697212yescomplemented
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22#1062314011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4C2×#6696411yescharacteristic
588C4C2×#6697211yescharacteristic
589C4#1062330111yescharacteristic
590C4#1062330911yescharacteristic
591C2—881no—
592C2—881no—
593C2—1761no—
594C2#1308010811yescharacteristic
595C2#1308034111yescharacteristic
596C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080341C2
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19876
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081305C2semidirect
3. #13081199C2semidirect
5. #13068239C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067891C2semidirect
11. #13067807C2semidirect
12. #13067727C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1674C2semidirect
224. #1674D11semidirect
279. C8×C11#135semidirect
514. C11#19876semidirect
566. C8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130813052
#130811992
#130803412
#130682392
#130680822
#130680382
#130679672
#130679012
#130678912
#130678072
#130677272
#130674592
#130674272
C11×#16742
#1987611