Finite Group Databasebeta

← #14744934

Subgroups — #14744934

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic
5#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622788—21no—
28#10622786—21no—
29#10622785—21no—
30#10622784—21no—
31#10622776—21no—
32#10622775—21no—
33SD16×Dic11—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622703C2211yescharacteristic
37#10622700C2211yescharacteristic
38#10622700C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622499—21no—
43#10622498—21no—
44#10622497—21no—
45#10622494—21no—
46#10622413—21no—
47#10622412—21no—
48#10622411—21no—
49#10622403—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66969—44no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66950—21no—
98#66948—21no—
99#66947—41no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66942—41no—
104#66940—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—41no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19876—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4325—81no—
187#4324—81no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213#4314—22no—
214#4314—22no—
215#4313—42no—
216C8×D11—42no—
217#3392—111no—
218#3364—111no—
219#3353—111no—
220#3284—111no—
221#1714D1111yescharacteristic, complemented
222#1685—111no—
223#1679—111no—
224#1674—111no—
225#1666—111no—
226#1654—111no—
227#1653—111no—
228#1641—111no—
229#1628—111no—
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—82no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11#13512yescomplemented
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285#557—111no—
286#556—111no—
287#550—111no—
288#547—111no—
289#500C2×D1111yescharacteristic
290#498C2×D1111yescharacteristic
291#492—221no—
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#492C2×D1111yescharacteristic
294#488—221no—
295#487C2×D1111yescharacteristic
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#484—221no—
298#482—221no—
299#479—221no—
300#475—111no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#462—111no—
307#462—111no—
308#461—111no—
309#461—221no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315C8×Q8—111no—
316C8×Q8—111no—
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321#436—111no—
322C8×D4—111no—
323#428—221no—
324#335—111no—
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322C2×D1111yescharacteristic
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—221no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#125—221no—
383#125—441no—
384#124—221no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—41no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—41no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—161no—
438C2×C11#326511yescharacteristic
439C2×C11#328411yescharacteristic
440C2×C11#328911yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—81no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4—441no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—222no—
471SD16—222no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474D8—442no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—41no—
516C23—221no—
517C23—221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—112no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539D4—1761no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6703711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8#6696912yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22#1062324811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—222no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4C2×#6696911yescharacteristic
588C4#1062329311yescharacteristic
589C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1062330611yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—881no—
593C2—881no—
594C2#1308011011yescharacteristic
595C2#1308034511yescharacteristic
596C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1714C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080345C2
hypercenter#1714D11
hypocenterC11#19876
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081306C2semidirect
3. #13081199C2semidirect
5. #13068078C2semidirect
6. #13068036C2semidirect
7. #13068007C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067897C2semidirect
10. #13067890C2semidirect
11. #13067806C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1714C2semidirect
221. #1714D11semidirect
279. C8×C11#135semidirect
514. C11#19876semidirect
566. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130813062
#130811992
#130803452
#130680782
#130680362
#130680072
#130679612
#130678972
#130678902
#130678062
#130677232
#130674612
#130674302
C11×#17142
#1987611