Finite Group Databasebeta

← #14744935

Subgroups — #14744935

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080346C211yesmaximal, characteristic
4#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#492—21no—
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#461—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#460—21no—
26C11×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622787—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622681—21no—
39#10622676—21no—
40#10622654—21no—
41#10622650—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44C4×#4326—21no—
45#10622641—21no—
46C4×#4325C2211yescharacteristic
47Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622474—21no—
52#10622422—21no—
53#10622397—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×#125—41no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67003—44no—
89#66999—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93#66991—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66951—41no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66936—41no—
104#66928—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—41no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19876—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×SD16—22no—
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C11×SD16—81no—
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4326—42no—
194#4325—22no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4323—42no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4313—42no—
217#3392D1111yescharacteristic, complemented
218#3364—111no—
219#3353—111no—
220#3284—111no—
221#1714—111no—
222#1685—111no—
223#1679—111no—
224#1674—111no—
225#1666—111no—
226#1654—111no—
227#1653—111no—
228#1641—111no—
229#1628—111no—
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11#13512yescomplemented
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285#557C2×D1111yescharacteristic
286#556—111no—
287#550C2×D1111yescharacteristic
288#547—111no—
289#500—111no—
290#498—111no—
291#492—21no—
292#492—111no—
293#492C2×D1111yescharacteristic
294#488—221no—
295#487—111no—
296#486—111no—
297#484—221no—
298#482—221no—
299#479—221no—
300#475—111no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#462—111no—
307#462—111no—
308#461—21no—
309#461C2×D1111yescharacteristic
310#460—21no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315C8×Q8—111no—
316C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—21no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
321#436—111no—
322C8×D4—111no—
323#428—221no—
324#335—111no—
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×D8—221no—
373C2×M16—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#125—21no—
383#125—41no—
384#124—221no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—221no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106—441no—
408#106C22⋊D1111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103C22⋊D1111yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429#102C22⋊D1111yescharacteristic
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326511yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#328911yescharacteristic
442D11—81no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—441no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466SD16—22no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—222no—
472SD16—442no—
473SD16—881no—
474D8—442no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—441no—
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—221no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8#6696712yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6703711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8#6700312yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4C2×#6696711yescharacteristic
588C4#1062329311yescharacteristic
589C4C2×#6700311yescharacteristic
590C4#1062336711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—881no—
594C2#1308011111yescharacteristic
595C2#1308034611yescharacteristic
596C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080346C2
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#19876
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081301C2semidirect
2. #13081202C2semidirect
4. #13068235C2semidirect
5. #13068078C2semidirect
6. #13068041C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067893C2semidirect
11. #13067809C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
217. #3392D11semidirect
277. C8×C11#135semidirect
514. C11#19876semidirect
566. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813012
#130812022
#130803462
#130682352
#130680782
#130680412
#130680102
#130679622
#130678982
#130678932
#130678092
#130677252
#130674592
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33922
#1987611