Finite Group Databasebeta

← #14744939

Subgroups — #14744939

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080346C211yesmaximal, characteristic
5#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622798—21no—
26Q16×Dic11—21no—
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622689—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688—21no—
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622650—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622632—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622497—21no—
46#10622494—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622413—21no—
52#10622409—21no—
53#10622393—21no—
54#10622392—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84#66991—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4313—21no—
96#66951—41no—
97#66950—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101#66943—41no—
102#66936—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881—41no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19876—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—42no—
182#4325—22no—
183#4324—22no—
184#4324—42no—
185#4324—42no—
186#4324—81no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4313—42no—
217#3392—111no—
218#3364—111no—
219#3353—111no—
220#3284—111no—
221#1714—111no—
222#1685—111no—
223#1679—111no—
224#1674—111no—
225#1666—111no—
226#1654—111no—
227#1653—111no—
228#1641D1111yescharacteristic, complemented
229#1628—111no—
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—161no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8#13512yescomplemented
284C2×#135—221no—
285#557—111no—
286#556—111no—
287#550C2×D1111yescharacteristic
288#547—111no—
289#500—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—221no—
294#488—221no—
295#487—111no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#484—221no—
298#482—221no—
299#479—221no—
300#475—111no—
301#474—111no—
302#474C2×D1111yescharacteristic
303#468—221no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#462—111no—
307#462C2×D1111yescharacteristic
308#461—111no—
309#461—221no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315C8×Q8—111no—
316C8×Q8—111no—
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321#436—111no—
322C8×D4—111no—
323#428—221no—
324#335—111no—
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#125—221no—
383#125—441no—
384#124—221no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—221no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—21no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—111no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—441no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—41no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326511yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#328911yescharacteristic
442D11—81no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—441no—
464Q16—42no—
465Q16—442no—
466SD16—222no—
467SD16—222no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474D8—442no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—442no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—221no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8#6696412yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6703711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—112no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22#1062312111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4C2×#6696411yescharacteristic
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4#1062330611yescharacteristic
590C4#1062330911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—881no—
594C2#1308011511yescharacteristic
595C2#1308033911yescharacteristic
596C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1641C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080346C2
hypercenter#1641D11
hypocenterC11#19876
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081597C2semidirect
2. #13081305C2semidirect
3. #13081197C2semidirect
5. #13068237C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13068037C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067895C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1641C2semidirect
228. #1641D11semidirect
283. C11⋊C8#135semidirect
514. C11#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815972
#130813052
#130811972
#130803462
#130682372
#130680802
#130680372
#130680082
#130679632
#130679022
#130678952
#130677232
#130674562
#130674252
C11×#16412
#1987611