Finite Group Databasebeta

← #14744940

Subgroups — #14744940

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080347C211yesmaximal, characteristic
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623108C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622779—21no—
25#10622747—21no—
26#10622734—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622644C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622470—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622454—21no—
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622423—21no—
40#10622403—21no—
41#10622394—21no—
42#10622381—21no—
43#10622350—21no—
44#10622335—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622306—21no—
47#10622306C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×#4314—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76#66989—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977—21no—
82#66969—44no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66940—21no—
97#66939—41no—
98#66932—41no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—41no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19876—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—22no—
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209#4314—22no—
210#4314—42no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4314—81no—
216C8×D11—42no—
217#3392—111no—
218#3364—111no—
219#3353—111no—
220#3284—111no—
221#1714—111no—
222#1685—111no—
223#1679—111no—
224#1674—111no—
225#1666—111no—
226#1654—111no—
227#1653—111no—
228#1641—111no—
229#1628—111no—
230#1583D1111yescharacteristic, complemented
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—82no—
262D44—81no—
263D44—161no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11#13512yescomplemented
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285#557—111no—
286#556—111no—
287#550—111no—
288#547—111no—
289#500—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—221no—
294#488—221no—
295#487—111no—
296#486—111no—
297#484—221no—
298#482—221no—
299#479—221no—
300#475—111no—
301#474—111no—
302#474—111no—
303#468—221no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#462—111no—
307#462—111no—
308#461—111no—
309#461—221no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315C8×Q8—111no—
316C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
321#436C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323#428—221no—
324#335—111no—
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334#322C2×D1111yescharacteristic
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16D4411yescharacteristic
372C2×D8—221no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379#127—111no—
380#127—221no—
381#126—441no—
382#125—221no—
383#125—441no—
384#124—221no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106—441no—
408#106D4411yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103D4411yescharacteristic
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429#102D4411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11#326511yescharacteristic
439C2×C11#328411yescharacteristic
440C2×C11#328911yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4C2×D4411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466SD16—22no—
467SD16—222no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470SD16—881no—
471SD16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474D8—442no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8C2×D4411yescharacteristic
483C2×C8C2×D4411yescharacteristic
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—21no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518Q8—21no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8#6696112yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—882no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C22×D4411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8#6696912yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22D4×D4411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—881no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4C2×#6696111yescharacteristic
588C4#1062328211yescharacteristic
589C4C2×#6696911yescharacteristic
590C4#1062330111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—881no—
593C2—1761no—
594C2#1308011611yescharacteristic
595C2#1308034711yescharacteristic
596C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1583C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080347C2
hypercenter#1583D11
hypocenterC11#19876
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081299C2semidirect
3. #13081201C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068081C2semidirect
7. #13068040C2semidirect
8. #13068010C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067895C2semidirect
12. #13067811C2semidirect
13. #13067728C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1583C2semidirect
230. #1583D11semidirect
281. C8×C11#135semidirect
514. C11#19876semidirect
566. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130812992
#130812012
#130803472
#130682382
#130680812
#130680402
#130680102
#130679652
#130679032
#130678952
#130678112
#130677282
#130674302
C11×#15832
#1987611