Finite Group Databasebeta

← #14744941

Subgroups — #14744941

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080348C211yesmaximal, characteristic
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622776—21no—
27#10622727—21no—
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622497—21no—
36#10622494—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622431—21no—
44#10622413—21no—
45#10622412—21no—
46#10622411—21no—
47#10622403—21no—
48#10622401—21no—
49#10622393—21no—
50#10622392—21no—
51#10622347—21no—
52#10622346—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66991—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87#66957—44no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4313—21no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66942—41no—
101#66940—21no—
102#66937—41no—
103#66936—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66872—41no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19876—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—42no—
183#4325—42no—
184#4325—81no—
185#4324—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211D88—42no—
212#4314—22no—
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#4314—81no—
216#4313—42no—
217#3392—111no—
218#3364—111no—
219#3353—111no—
220#3284—111no—
221#1714—111no—
222#1685—111no—
223#1679D1111yescharacteristic, complemented
224#1674—111no—
225#1666—111no—
226#1654—111no—
227#1653—111no—
228#1641—111no—
229#1628—111no—
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8#13512yescomplemented
284C2×#135—221no—
285#557—111no—
286#556—111no—
287#550—111no—
288#547—111no—
289#500—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—221no—
294#488—221no—
295#487C2×D1111yescharacteristic
296#486—111no—
297#484—221no—
298#482—221no—
299#479—221no—
300#475—111no—
301#474—111no—
302#474C2×D1111yescharacteristic
303#468—221no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#462—111no—
307#462—111no—
308#461—221no—
309#461C2×D1111yescharacteristic
310#460—111no—
311#460—221no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#449—221no—
315C8×Q8—111no—
316C8×Q8—111no—
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321#436—111no—
322C8×D4C2×D1111yescharacteristic
323#428—221no—
324#335—111no—
325#334C2×D1111yescharacteristic
326#332—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—221no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—221no—
381#126—441no—
382#125—221no—
383#125—441no—
384#124—221no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—21no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—111no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—441no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11#326511yescharacteristic
439C2×C11#328411yescharacteristic
440C2×C11#328911yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466SD16—81no—
467SD16—222no—
468SD16—222no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471SD16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474D8—442no—
475M16—442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—112no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—881no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—112no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22#1062314011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—222no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4#1062329311yescharacteristic
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4#1062330111yescharacteristic
590C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—881no—
593C2—1761no—
594C2#1308011711yescharacteristic
595C2#1308034311yescharacteristic
596C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080348C2
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19876
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081592C2semidirect
2. #13081306C2semidirect
3. #13081197C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067894C2semidirect
11. #13067808C2semidirect
12. #13067727C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
223. #1679D11semidirect
283. C11⋊C8#135semidirect
514. C11#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130813062
#130811972
#130803482
#130682402
#130680842
#130680092
#130679652
#130678982
#130678942
#130678082
#130677272
#130674582
#130674282
C11×#16792
#1987611