Finite Group Databasebeta

← #14744942

Subgroups — #14744942

Order 2816.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic
5#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622776—21no—
27#10622775—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622771—21no—
30#10622747—21no—
31#10622734—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622490—21no—
40#10622486—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622396—21no—
48#10622391—21no—
49#10622381—21no—
50#10622380—21no—
51#10622350—21no—
52#10622335—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66992—41no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88#66983—21no—
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92#66965—44no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×#4314D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66943—21no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66939—41no—
103#66932—41no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66872—41no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19876—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160#4341—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—81no—
169C11×D8—42no—
170C11×M16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4325—81no—
185#4324—22no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—42no—
214Dic44—42no—
215#4314—22no—
216C8×D11—42no—
217#3392—111no—
218#3364—111no—
219#3353—111no—
220#3284—111no—
221#1714—111no—
222#1685D1111yescharacteristic, complemented
223#1679—111no—
224#1674—111no—
225#1666—111no—
226#1654—111no—
227#1653—111no—
228#1641—111no—
229#1628—111no—
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11#13512yescomplemented
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285#557—111no—
286#556—111no—
287#550—111no—
288#547—111no—
289#500—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#492—221no—
293#492C2×D1111yescharacteristic
294#488—221no—
295#487—111no—
296#486—111no—
297#484—221no—
298#482—221no—
299#479—221no—
300#475—111no—
301#474—111no—
302#474C2×D1111yescharacteristic
303#468—221no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#462—111no—
307#462—111no—
308#461—111no—
309#461—221no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#452—221no—
314#449—221no—
315C8×Q8—111no—
316C8×Q8—111no—
317C4×Q16—221no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321#436C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323#428—221no—
324#335C2×D1111yescharacteristic
325#334—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic
329#331C2×D1111yescharacteristic
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—21no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—221no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#125—221no—
383#125—441no—
384#124—221no—
385#123—441no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—21no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—111no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—441no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326511yescharacteristic
440C2×C11#328411yescharacteristic
441C2×C11#328911yescharacteristic
442D11—81no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464Q16—442no—
465Q16—442no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—222no—
469SD16—222no—
470SD16—442no—
471SD16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474D8—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42—441no—
512C42—441no—
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8#6696512yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22#1062314011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—222no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4C2×#6696511yescharacteristic
588C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C4#1062330611yescharacteristic
590C4#1062330911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—881no—
594C2#1308011811yescharacteristic
595C2#1308034911yescharacteristic
596C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080349C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19876
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081300C2semidirect
3. #13081201C2semidirect
5. #13068235C2semidirect
6. #13068042C2semidirect
7. #13068011C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067899C2semidirect
10. #13067894C2semidirect
11. #13067810C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
222. #1685D11semidirect
279. C8×C11#135semidirect
514. C11#19876semidirect
566. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130813002
#130812012
#130803492
#130682352
#130680422
#130680112
#130679632
#130678992
#130678942
#130678102
#130677242
#130674572
#130674272
C11×#16852
#1987611