Finite Group Databasebeta

← #14744943

Subgroups — #14744943

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622701C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622698—21no—
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622696—21no—
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622679—21no—
32#10622677—21no—
33#10622640—21no—
34#10622640C2211yescharacteristic
35C4×#4325—21no—
36C4×#4325—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622635—21no—
42#10622634C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622496—21no—
45#10622495—21no—
46#10622494—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622425—21no—
53#10622424—21no—
54#10622417—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#125—41no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—41no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66949—41no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66873D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872D411yescharacteristic
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19877—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4325—22no—
183#4325—22no—
184#4325—42no—
185#4325—81no—
186#4325—81no—
187#4325—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—81no—
208#4314—82no—
209#4313—42no—
210C8×D11—81no—
211#3392—111no—
212#3381—111no—
213#3357—111no—
214#3305—111no—
215#1714—111no—
216#1685—111no—
217#1678—111no—
218#1676—111no—
219#1671—111no—
220#1646—111no—
221#1636D1111yescharacteristic, complemented
222#1631—111no—
223#1622—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235Q8×C11#13712yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—82no—
257D44—81no—
258D44—161no—
259D44—161no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8#13512yes—
276#557C2×D1111yescharacteristic
277#555—111no—
278#554—111no—
279#550—111no—
280#500—111no—
281#499—221no—
282#498—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#492—221no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#486—111no—
288#485—221no—
289#482—221no—
290#480—221no—
291#479—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#477C2×D1111yescharacteristic
296#476—111no—
297#474—111no—
298#468—221no—
299#466—221no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—221no—
304#459—111no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314#428—221no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—441no—
359C2×D8—221no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—111no—
367#127—221no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370#125—221no—
371#124—441no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—111no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—41no—
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11#326611yescharacteristic
429C2×C11#328411yescharacteristic
430C2×C11#328811yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—81no—
433D11—161no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
441C2×D4—111no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453SD16—222no—
454SD16—222no—
455SD16—442no—
456SD16—882no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460D8—881no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—881no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—221no—
502C23—221no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—881no—
511Q8#6697112yes—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—882no—
521D4—881no—
522D4—1761no—
523D4—1761no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6703711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—112no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22#1062312111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4C2×#6697111yescharacteristic
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062330911yescharacteristic
574C4#1062330911yescharacteristic
575C2—881no—
576C2—881no—
577C2—1761no—
578C2#1308011911yescharacteristic
579C2#1308033911yescharacteristic
580C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1636C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080563C2
hypercenter#1636D11
hypocenterC11#19877
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081593C2semidirect
2. #13081487C2semidirect
3. #13081239C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13067990C2semidirect
10. #13067841C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067691C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1636C2semidirect
221. #1636D11semidirect
500. C11#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130814872
#130812392
#130805632
#130682402
#130680842
#130680342
#130680182
#130679902
#130678412
#130677452
#130676912
#130674562
#130674312
C11×#16362
#1987711