Finite Group Databasebeta

← #14744944

Subgroups — #14744944

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080560C211yesmaximal, characteristic
4#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#480—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#468—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#428—21no—
29#10622788—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622677—21no—
37#10622676—21no—
38#10622651—21no—
39#10622650—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4324—21no—
44C4×#4324C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#124—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66997—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—41no—
88#66993—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66946—21no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99#66937—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122C8×Dic11—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19877—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—22no—
165C11×M16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4325—81no—
188#4325—82no—
189#4324—22no—
190#4324—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#3392—111no—
212#3381—111no—
213#3357D1111yescharacteristic, complemented
214#3305—111no—
215#1714—111no—
216#1685—111no—
217#1678—111no—
218#1676—111no—
219#1671—111no—
220#1646—111no—
221#1636—111no—
222#1631—111no—
223#1622—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—161no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—161no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22#13712yes—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557—111no—
277#555C2×D1111yescharacteristic
278#554C2×D1111yescharacteristic
279#550—111no—
280#500C2×D1111yescharacteristic
281#499—221no—
282#498—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#492—221no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#485—21no—
289#482—221no—
290#480—21no—
291#479—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#477C2×D1111yescharacteristic
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#474—111no—
298#468—21no—
299#466—221no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—221no—
304#459—111no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312#436C2×D1111yescharacteristic
313C8×D4—111no—
314#428—21no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—441no—
358C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
359C2×D8—221no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—111no—
367#127—221no—
368#125—21no—
369#125—221no—
370#125—441no—
371#124—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—21no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106C22⋊D1111yescharacteristic
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102C22⋊D1111yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#326611yescharacteristic
431C2×C11#328411yescharacteristic
432C2×C11#328811yescharacteristic
433D11—161no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—441no—
453SD16—22no—
454SD16—222no—
455SD16—442no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459SD16—882no—
460D8—881no—
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—881no—
470C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—881no—
522D4—882no—
523D4—1761no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6703711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8#6700312yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—222no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4D11×#13711yescharacteristic
572C4#1062330911yescharacteristic
573C4C2×#6700311yescharacteristic
574C4#1062336811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—1761no—
578C2#1308012011yescharacteristic
579C2#1308034211yescharacteristic
580C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3357C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080560C2
hypercenter#3357D11
hypocenterC11#19877
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081491C2semidirect
4. #13068239C2semidirect
5. #13068081C2semidirect
6. #13068034C2semidirect
7. #13068017C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
11. #13067742C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3357C2semidirect
213. #3357D11semidirect
500. C11#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130814912
#130805602
#130682392
#130680812
#130680342
#130680172
#130679932
#130678442
#130677722
#130677422
#130676882
#130674572
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33572
#1987711