Finite Group Databasebeta

← #14744947

Subgroups — #14744947

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080563C211yesmaximal, characteristic
5#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622504—21no—
32#10622501—21no—
33#10622499—21no—
34#10622498—21no—
35#10622496—21no—
36#10622495—21no—
37#10622494—21no—
38#10622491—21no—
39#10622461—21no—
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622454—21no—
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622424—21no—
48#10622417—21no—
49#10622409—21no—
50#10622401—21no—
51#10622306—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—41no—
72#66999—41no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—41no—
75C2×#4325D411yescharacteristic
76C2×D88—21no—
77C2×#4314—21no—
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314D411yescharacteristic
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84#66950—21no—
85#66948—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—41no—
89#66946—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66927—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19877—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4325—22no—
178#4325—82no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D88—81no—
204#4314—22no—
205#4314—42no—
206#4314—81no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210C8×D11—81no—
211#3392—111no—
212#3381—111no—
213#3357—111no—
214#3305—111no—
215#1714—111no—
216#1685—111no—
217#1678—111no—
218#1676D1111yescharacteristic, complemented
219#1671—111no—
220#1646—111no—
221#1636—111no—
222#1631—111no—
223#1622—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11#13712yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—82no—
254D44—81no—
255D44—161no—
256D44—161no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11#13512yes—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557—111no—
277#555—111no—
278#554—111no—
279#550—111no—
280#500C2×D1111yescharacteristic
281#499—221no—
282#498—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#492—221no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#485—221no—
289#482—221no—
290#480—221no—
291#479—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#477C2×D1111yescharacteristic
296#476—111no—
297#474—111no—
298#468—221no—
299#466—221no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—221no—
304#459—111no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314#428—221no—
315#416—221no—
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#334—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×#13711yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—441no—
359C2×D8—221no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—111no—
367#127—221no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125—441no—
371#124—441no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—111no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11#326611yescharacteristic
429C2×C11#328411yescharacteristic
430C2×C11#328811yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—81no—
433D11—161no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
441C2×D4—111no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453SD16—222no—
454SD16—222no—
455SD16—442no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459SD16—882no—
460D8—881no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—881no—
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—221no—
502C23—221no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8#6697112yes—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—882no—
521D4—881no—
522D4—1761no—
523D4—1761no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6704211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8#6697212yes—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22#1062314011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4C2×#6697111yescharacteristic
572C4C2×#6697211yescharacteristic
573C4#1062330111yescharacteristic
574C4#1062330911yescharacteristic
575C2—881no—
576C2—881no—
577C2—1761no—
578C2#1308012311yescharacteristic
579C2#1308034111yescharacteristic
580C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080563C2
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19877
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081490C2semidirect
3. #13081241C2semidirect
5. #13068239C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067845C2semidirect
10. #13067773C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1676C2semidirect
218. #1676D11semidirect
500. C11#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130814902
#130812412
#130805632
#130682392
#130680822
#130680352
#130679942
#130678452
#130677732
#130677412
#130676892
#130674592
#130674272
C11×#16762
#1987711