Finite Group Databasebeta

← #14744948

Subgroups — #14744948

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080560C211yesmaximal, characteristic
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622788—21no—
24#10622776—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622655—21no—
32#10622651—21no—
33#10622650—21no—
34#10622646—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622621C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622615—21no—
43#10622609—21no—
44#10622608—21no—
45#10622491—21no—
46#10622490—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622401—21no—
53#10622379—21no—
54#10622371—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#124—41no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C11×#117—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—41no—
94#66946—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99#66937—41no—
100#66931—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66896—21no—
113#66896D411yescharacteristic
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66882—21no—
119#66880—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122C8×Dic11—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19877—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4325—42no—
182#4325—81no—
183#4324—22no—
184#4324—22no—
185#4323—81no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—81no—
210#4314—82no—
211#3392—111no—
212#3381—111no—
213#3357—111no—
214#3305—111no—
215#1714—111no—
216#1685—111no—
217#1678—111no—
218#1676—111no—
219#1671—111no—
220#1646D1111yescharacteristic, complemented
221#1636—111no—
222#1631—111no—
223#1622—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—161no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—161no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—81no—
266Dic22#13712yes—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8#13512yes—
276#557—111no—
277#555C2×D1111yescharacteristic
278#554—111no—
279#550—111no—
280#500—111no—
281#499—221no—
282#498—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#492—221no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#486—111no—
288#485—221no—
289#482—221no—
290#480—221no—
291#479—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#477—111no—
296#476—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#468—221no—
299#466—221no—
300#461—221no—
301#461C2×D1111yescharacteristic
302#460—111no—
303#460—221no—
304#459—111no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314#428—221no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326#322—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×#13711yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—22no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—111no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—441no—
359C2×D8—221no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—111no—
367#127—221no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125—441no—
371#124—41no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—111no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#326611yescharacteristic
431C2×C11#328411yescharacteristic
432C2×C11#328811yescharacteristic
433D11—161no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453SD16—81no—
454SD16—222no—
455SD16—222no—
456SD16—442no—
457SD16—881no—
458SD16—882no—
459SD16—881no—
460D8—881no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—881no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—41no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—441no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—112no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—881no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—881no—
522D4—882no—
523D4—1761no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6703711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—112no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22#1062312111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—222no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4D11×#13511yescharacteristic
572C4#1062330111yescharacteristic
573C4#1062330611yescharacteristic
574C4D11×#13711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—1761no—
578C2#1308012411yescharacteristic
579C2#1308034411yescharacteristic
580C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080560C2
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#19877
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081592C2semidirect
2. #13081495C2semidirect
3. #13081236C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068083C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13067989C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
220. #1646D11semidirect
500. C11#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130814952
#130812362
#130805602
#130682402
#130680832
#130680352
#130680192
#130679892
#130677712
#130677462
#130676902
#130674622
#130674252
C11×#16462
#1987711