Finite Group Databasebeta

← #14744949

Subgroups — #14744949

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080565C211yesmaximal, characteristic
5#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622788—21no—
27#10622776—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622501—21no—
39#10622499—21no—
40#10622495—21no—
41#10622494—21no—
42#10622484—21no—
43#10622471—21no—
44#10622470—21no—
45#10622465—21no—
46#10622394—21no—
47#10622392—21no—
48#10622388—21no—
49#10622385—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#67000—41no—
76#66999—41no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66943—21no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19877—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—42no—
165C11×SD16—81no—
166C11×SD16—82no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4325—81no—
181#4324—81no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207#4314—22no—
208#4314—22no—
209#4313—42no—
210C8×D11—81no—
211#3392—111no—
212#3381—111no—
213#3357—111no—
214#3305—111no—
215#1714D1111yescharacteristic, complemented
216#1685—111no—
217#1678—111no—
218#1676—111no—
219#1671—111no—
220#1646—111no—
221#1636—111no—
222#1631—111no—
223#1622—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—161no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22#13712yes—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11#13512yes—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557—111no—
277#555—111no—
278#554—111no—
279#550—111no—
280#500C2×D1111yescharacteristic
281#499—221no—
282#498C2×D1111yescharacteristic
283#492—221no—
284#492C2×D1111yescharacteristic
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#486C2×D1111yescharacteristic
288#485—221no—
289#482—221no—
290#480—221no—
291#479—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#477—111no—
296#476—111no—
297#474—111no—
298#468—221no—
299#466—221no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—221no—
304#459—111no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314#428—221no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11C2×#13711yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—221no—
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125—441no—
371#124—441no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—111no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406#103—41no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—161no—
429C2×C11#326611yescharacteristic
430C2×C11#328411yescharacteristic
431C2×C11#328811yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—81no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—111no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—222no—
457SD16—222no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460D8—881no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—881no—
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—41no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—221no—
521D4—882no—
522D4—1761no—
523D4—1761no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6703711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8#6696912yes—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22#1062324811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—222no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4C2×#6696911yescharacteristic
572C4#1062329311yescharacteristic
573C4D11×#13711yescharacteristic
574C4#1062330911yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—881no—
577C2—881no—
578C2#1308012511yescharacteristic
579C2#1308034511yescharacteristic
580C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1714C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080565C2
hypercenter#1714D11
hypocenterC11#19877
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081496C2semidirect
3. #13081241C2semidirect
5. #13068078C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13068017C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067841C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067740C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1714C2semidirect
215. #1714D11semidirect
500. C11#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130814962
#130812412
#130805652
#130680782
#130680292
#130680172
#130679882
#130678412
#130677712
#130677402
#130676852
#130674612
#130674302
C11×#17142
#1987711