Finite Group Databasebeta

← #14744950

Subgroups — #14744950

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080566C211yesmaximal, characteristic
4#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#492—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#461—21no—
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#460—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622787—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622679—21no—
39#10622677—21no—
40#10622651—21no—
41#10622648—21no—
42C4×#4325—21no—
43C4×#4325C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622474—21no—
52#10622427—21no—
53#10622387—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#125—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87#66999—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89#66991—21no—
90C2×#4324—41no—
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93#66979—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4313—21no—
96#66949—41no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66938—41no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66874—41no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19877—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×SD16—22no—
165C11×SD16—42no—
166C11×SD16—81no—
167C11×SD16—81no—
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—22no—
190#4324—82no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4313—42no—
211#3392D1111yescharacteristic, complemented
212#3381—111no—
213#3357—111no—
214#3305—111no—
215#1714—111no—
216#1685—111no—
217#1678—111no—
218#1676—111no—
219#1671—111no—
220#1646—111no—
221#1636—111no—
222#1631—111no—
223#1622—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11#13712yes—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—161no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—161no—
265Dic22—81no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557C2×D1111yescharacteristic
277#555—111no—
278#554—111no—
279#550C2×D1111yescharacteristic
280#500—111no—
281#499—221no—
282#498—111no—
283#492—21no—
284#492—111no—
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#487—111no—
287#486—111no—
288#485—221no—
289#482—221no—
290#480—221no—
291#479—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#477—111no—
296#476—111no—
297#474—111no—
298#468—221no—
299#466—221no—
300#461—21no—
301#461C2×D1111yescharacteristic
302#460—21no—
303#460C2×D1111yescharacteristic
304#459—111no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—21no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312#436—111no—
313C8×D4—111no—
314#428—221no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11C2×#13711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—441no—
358C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
359C2×D8—221no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—21no—
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—41no—
370#125—221no—
371#124—441no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—21no—
375#121—41no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—111no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106C22⋊D1111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102C22⋊D1111yescharacteristic
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11—161no—
430C2×C11#326611yescharacteristic
431C2×C11#328411yescharacteristic
432C2×C11#328811yescharacteristic
433D11—81no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453SD16—22no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—222no—
459SD16—882no—
460D8—881no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—881no—
470C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—881no—
510Q8—881no—
511Q8#6696812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—1761no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6703711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8#6700312yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4C2×#6696811yescharacteristic
572C4#1062329311yescharacteristic
573C4C2×#6700311yescharacteristic
574C4#1062336711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—881no—
578C2#1308012611yescharacteristic
579C2#1308034611yescharacteristic
580C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080566C2
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#19877
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081487C2semidirect
2. #13081244C2semidirect
4. #13068235C2semidirect
5. #13068078C2semidirect
6. #13068030C2semidirect
7. #13068020C2semidirect
8. #13067989C2semidirect
9. #13067842C2semidirect
10. #13067774C2semidirect
11. #13067743C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
211. #3392D11semidirect
500. C11#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814872
#130812442
#130805662
#130682352
#130680782
#130680302
#130680202
#130679892
#130678422
#130677742
#130677432
#130676872
#130674592
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33922
#1987711