Finite Group Databasebeta

← #14744952

Subgroups — #14744952

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080567C211yesmaximal, characteristic
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623110C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622788—21no—
24#10622787—21no—
25#10622728—21no—
26#10622726—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622474—21no—
32#10622465—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622431—21no—
40#10622427—21no—
41#10622387—21no—
42#10622375—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622306C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48C4×#4314—21no—
49C4×#4314C2211yescharacteristic
50#10622301C2211yescharacteristic
51#10622296—21no—
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4324—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—41no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×#4313—21no—
87#66949—41no—
88#66946—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66942—41no—
92#66940—21no—
93#66938—41no—
94#66937—41no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19877—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4325—81no—
181#4324—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205D88—81no—
206#4314—22no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—82no—
210#4313—42no—
211#3392—111no—
212#3381—111no—
213#3357—111no—
214#3305—111no—
215#1714—111no—
216#1685—111no—
217#1678—111no—
218#1676—111no—
219#1671—111no—
220#1646—111no—
221#1636—111no—
222#1631—111no—
223#1622—111no—
224#1583—111no—
225SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—161no—
243C22⋊D11—161no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265Dic22—81no—
266Dic22#13712yes—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11#13512yes—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557—111no—
277#555—111no—
278#554—111no—
279#550—111no—
280#500—111no—
281#499—221no—
282#498—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#492—221no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#485—221no—
289#482—221no—
290#480—221no—
291#479—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#477—111no—
296#476—111no—
297#474—111no—
298#468—221no—
299#466—221no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—221no—
304#459—111no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
312#436—111no—
313C8×D4C2×D1111yescharacteristic
314#428—221no—
315#416—221no—
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#334—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326#322C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11C2×#13711yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—441no—
358C2×SD16D4411yescharacteristic
359C2×D8—221no—
360C2×M16—221no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366#127—111no—
367#127—221no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125—441no—
371#124—441no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—111no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106D4411yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103D4411yescharacteristic
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102D4411yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11#326611yescharacteristic
430C2×C11#328411yescharacteristic
431C2×C11#328811yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—161no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453SD16—22no—
454SD16—222no—
455SD16—442no—
456SD16—881no—
457SD16—882no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460D8—881no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8C2×D4411yescharacteristic
469C2×C8C2×D4411yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—221no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—112no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511Q8—881no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—881no—
521D4—882no—
522D4—1761no—
523D4—1761no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6704211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8#6695712yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22D4×D4411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—222no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4C2×#6695711yescharacteristic
572C4#1062328211yescharacteristic
573C4#1062330611yescharacteristic
574C4D11×#13711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—881no—
577C2—1761no—
578C2#1308012811yescharacteristic
579C2#1308034811yescharacteristic
580C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080567C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19877
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081493C2semidirect
3. #13081244C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13068021C2semidirect
9. #13067991C2semidirect
10. #13067846C2semidirect
11. #13067776C2semidirect
12. #13067746C2semidirect
13. #13067691C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
225. SD16⋊C8D11semidirect
500. C11#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130814932
#130812442
#130805672
#130682382
#130680822
#130680322
#130680212
#130679912
#130678462
#130677762
#130677462
#130676912
#130674612
C11×SD16⋊C82
#1987711