Finite Group Databasebeta

← #14744973

Subgroups — #14744973

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622800—21no—
25#10622694C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622689C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622672—21no—
33#10622667—21no—
34#10622667—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36#10622644C2211yescharacteristic
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#4324—21no—
42C4×#4324—21no—
43#10622629—21no—
44#10622629—21no—
45#10622479—21no—
46#10622474—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622425—21no—
53#10622422—21no—
54#10622417—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66951—41no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—41no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19879—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—81no—
179#4326—81no—
180#4325—22no—
181#4325—41no—
182#4324—42no—
183#4324—42no—
184#4324—81no—
185#4324—81no—
186#4323—81no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4313—42no—
213C8×D11—81no—
214#3394—111no—
215#3394—111no—
216#3353—111no—
217#3302—111no—
218#1714—111no—
219#1685—111no—
220#1680—111no—
221#1674—111no—
222#1665—111no—
223#1652—111no—
224#1652—111no—
225#1640D1111yescharacteristic, complemented
226#1625—111no—
227#1583—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—161no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—82no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#559C2×D1111yescharacteristic
280#556—111no—
281#556—111no—
282#547—111no—
283#500—111no—
284#498—111no—
285#495—221no—
286#495—221no—
287#492—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#485—221no—
292#484—221no—
293#482—221no—
294#475C2×D1111yescharacteristic
295#474—111no—
296#474—111no—
297#468—221no—
298#467—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#462—111no—
305#462C2×D1111yescharacteristic
306#459—111no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317#428—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#126—441no—
373#126—441no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—41no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—111no—
402#106—441no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—41no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#326811yescharacteristic
433C2×C11#328411yescharacteristic
434C2×C11#328911yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—441no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—81no—
455Q16—881no—
456Q16—881no—
457SD16—222no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460SD16—441no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—881no—
464D8—881no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—112no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062329911yescharacteristic
579C4#1062330511yescharacteristic
580C4#1062330911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—881no—
583C2—881no—
584C2#1308014911yescharacteristic
585C2#1308033911yescharacteristic
586C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067702C2
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19879
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13081608C2semidirect
3. #13081203C2semidirect
4. #13080536C2semidirect
5. #13068237C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13068044C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067888C2semidirect
11. #13067888C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
225. #1640D11semidirect
506. C11#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130812032
#130805362
#130682372
#130680802
#130680442
#130680082
#130679562
#130678882
#130677022
#130674562
#130674312
C11×#16402
#1987911