Finite Group Databasebeta

← #14744974

Subgroups — #14744974

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#482—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#468—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#428—21no—
29#10622852—21no—
30#10622846—21no—
31#10622781—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622664—21no—
41#10622658—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622641—21no—
44C4×#4325—21no—
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622465—21no—
52#10622411—21no—
53#10622400—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90#66989—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66979—21no—
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101#66940—21no—
102#66932—41no—
103#66928—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—41no—
134#66872—41no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19879—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—22no—
163C11×M16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—81no—
188#4326—81no—
189#4326—81no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4324—41no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#3394—111no—
215#3394—111no—
216#3353D1111yescharacteristic, complemented
217#3302—111no—
218#1714—111no—
219#1685—111no—
220#1680—111no—
221#1674—111no—
222#1665—111no—
223#1652—111no—
224#1652—111no—
225#1640—111no—
226#1625—111no—
227#1583—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13512yes—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280#556—111no—
281#556C2×D1111yescharacteristic
282#547C2×D1111yescharacteristic
283#500C2×D1111yescharacteristic
284#498—111no—
285#495—221no—
286#495—221no—
287#492—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#485—221no—
292#484—21no—
293#482—21no—
294#475C2×D1111yescharacteristic
295#474—111no—
296#474C2×D1111yescharacteristic
297#468—21no—
298#467—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#462—111no—
305#462—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
315#436C2×D1111yescharacteristic
316C8×D4—111no—
317#428—21no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#126—41no—
373#126—441no—
374#124—21no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—41no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—221no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—441no—
402#106C22⋊D1111yescharacteristic
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103C22⋊D1111yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423#102C22⋊D1111yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11#326811yescharacteristic
434C2×C11#328411yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—441no—
454Q16—881no—
455Q16—881no—
456Q16—881no—
457SD16—22no—
458SD16—441no—
459SD16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—881no—
464D8—881no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8#6700312yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4#1062330411yescharacteristic
578C4#1062330511yescharacteristic
579C4C2×#6700311yescharacteristic
580C4#1062336811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—1761no—
584C2#1308015011yescharacteristic
585C2#1308034211yescharacteristic
586C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3353C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067705C2
hypercenter#3353D11
hypocenterC11#19879
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081610C2semidirect
3. #13080533C2semidirect
4. #13068239C2semidirect
5. #13068081C2semidirect
6. #13068044C2semidirect
7. #13068007C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067886C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
11. #13067801C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3353C2semidirect
216. #3353D11semidirect
506. C11#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130816102
#130805332
#130682392
#130680812
#130680442
#130680072
#130679592
#130678862
#130678852
#130678012
#130677052
#130674572
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33532
#1987911