Finite Group Databasebeta

← #14744975

Subgroups — #14744975

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622804—21no—
25#10622798—21no—
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622479—21no—
34#10622474—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622432—21no—
44#10622428—21no—
45#10622426—21no—
46#10622425—21no—
47#10622423—21no—
48#10622422—21no—
49#10622417—21no—
50#10622401—21no—
51#10622309—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66947—41no—
94#66947—41no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66873—21no—
134#66873—41no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—41no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19879—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—81no—
177#4325—22no—
178#4325—42no—
179#4325—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209#4314—41no—
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—81no—
214#3394—111no—
215#3394—111no—
216#3353—111no—
217#3302—111no—
218#1714—111no—
219#1685—111no—
220#1680D1111yescharacteristic, complemented
221#1674—111no—
222#1665—111no—
223#1652—111no—
224#1652—111no—
225#1640—111no—
226#1625—111no—
227#1583—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—82no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#559—111no—
280#556—111no—
281#556—111no—
282#547—111no—
283#500—111no—
284#498—111no—
285#495—221no—
286#495—221no—
287#492—111no—
288#492—111no—
289#487C2×D1111yescharacteristic
290#486—111no—
291#485—221no—
292#484—221no—
293#482—221no—
294#475C2×D1111yescharacteristic
295#474—111no—
296#474—111no—
297#468—221no—
298#467—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#462—111no—
305#462C2×D1111yescharacteristic
306#459—111no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317#428—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#126—441no—
373#126—441no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—441no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—111no—
402#106—441no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11#326811yescharacteristic
432C2×C11#328411yescharacteristic
433C2×C11#328911yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—81no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—441no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—81no—
455Q16—881no—
456Q16—881no—
457SD16—222no—
458SD16—441no—
459SD16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—881no—
464D8—881no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—221no—
508C23—221no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—112no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4D11×#13511yescharacteristic
579C4#1062330011yescharacteristic
580C4#1062330811yescharacteristic
581C2—881no—
582C2—881no—
583C2—1761no—
584C2#1308015111yescharacteristic
585C2#1308034311yescharacteristic
586C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067706C2
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19879
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081614C2semidirect
2. #13081611C2semidirect
3. #13081203C2semidirect
4. #13080532C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067887C2semidirect
10. #13067884C2semidirect
11. #13067801C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
220. #1680D11semidirect
506. C11#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816142
#130816112
#130812032
#130805322
#130682402
#130680842
#130680092
#130679582
#130678872
#130678842
#130678012
#130677062
#130674582
#130674262
C11×#16802
#1987911