Finite Group Databasebeta

← #14744978

Subgroups — #14744978

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622768—21no—
26#10622768—21no—
27#10622766—21no—
28#10622766—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622658—21no—
37#10622655—21no—
38#10622648—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622620C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622583—21no—
46#10622577—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622380—21no—
52#10622380—21no—
53#10622371—21no—
54#10622371—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#123—41no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4324D411yescharacteristic
92#66979—21no—
93#66979—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×Dic44—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66932—41no—
103#66932—41no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66881—41no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19879—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×D8—81no—
163C11×D8—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—81no—
184#4324—22no—
185#4324—41no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204#4318—42no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213Dic44—81no—
214#3394—111no—
215#3394—111no—
216#3353—111no—
217#3302—111no—
218#1714—111no—
219#1685—111no—
220#1680—111no—
221#1674—111no—
222#1665—111no—
223#1652—111no—
224#1652—111no—
225#1640—111no—
226#1625D1111yescharacteristic
227#1583—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—82no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—161no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#559—111no—
280#556—111no—
281#556—111no—
282#547C2×D1111yescharacteristic
283#500—111no—
284#498—111no—
285#495—221no—
286#495—221no—
287#492—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#485—221no—
292#484—221no—
293#482—221no—
294#475—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#468—221no—
298#467—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#462—111no—
305#462—111no—
306#459C2×D1111yescharacteristic
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#452—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317#428—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—21no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#126—441no—
373#126—441no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—41no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—21no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#106—111no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—441no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#326811yescharacteristic
435C2×C11#328411yescharacteristic
436C2×C11#328911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—441no—
454Q16—881no—
455Q16—881no—
456Q16—881no—
457SD16—222no—
458SD16—442no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—81no—
464D8—81no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—112no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4#1062328811yescharacteristic
578C4D11×#13511yescharacteristic
579C4#1062330411yescharacteristic
580C4#1062330611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1308015411yescharacteristic
585C2#1308034411yescharacteristic
586C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19879
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081616C2semidirect
2. #13081616C2semidirect
3. #13081200C2semidirect
4. #13080533C2semidirect
5. #13068237C2semidirect
6. #13068079C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067889C2semidirect
11. #13067889C2semidirect
12. #13067799C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
506. C11#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816162
#130812002
#130805332
#130682372
#130680792
#130680452
#130680092
#130679552
#130678892
#130677992
#130674622
#130674252
C11×#16252
#1987911