Finite Group Databasebeta

← #14744986

Subgroups — #14744986

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622779—21no—
26#10622778—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622768—21no—
29#10622766—21no—
30#10622729—21no—
31#10622726—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622497—21no—
40#10622494—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622459C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622393—21no—
48#10622392—21no—
49#10622380—21no—
50#10622371—21no—
51#10622346—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89#66979—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×#4314D411yescharacteristic
95C2×#4313—21no—
96#66951—41no—
97#66950—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66940—21no—
101#66936—41no—
102#66932—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—41no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66872—41no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19879—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—81no—
164C11×D8—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—81no—
183#4324—22no—
184#4324—42no—
185#4324—81no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—81no—
211Dic44—81no—
212#4314—41no—
213#4313—42no—
214#3394—111no—
215#3394—111no—
216#3353—111no—
217#3302—111no—
218#1714—111no—
219#1685—111no—
220#1680—111no—
221#1674—111no—
222#1665D1111yescharacteristic, complemented
223#1652—111no—
224#1652—111no—
225#1640—111no—
226#1625—111no—
227#1583—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—161no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#559—111no—
280#556—111no—
281#556—111no—
282#547—111no—
283#500—111no—
284#498—111no—
285#495—221no—
286#495—221no—
287#492—111no—
288#492C2×D1111yescharacteristic
289#487—111no—
290#486—111no—
291#485—221no—
292#484—221no—
293#482—221no—
294#475—111no—
295#474—111no—
296#474C2×D1111yescharacteristic
297#468—221no—
298#467—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#462—111no—
305#462—111no—
306#459—111no—
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#452—221no—
309C8×Q8—111no—
310C8×Q8—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#436—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#428—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57611yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—221no—
366C2×M16—221no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#126—441no—
373#126—441no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#123—441no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—221no—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—21no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#106—111no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—441no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#326811yescharacteristic
434C2×C11#328411yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—881no—
455Q16—881no—
456Q16—881no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—222no—
460SD16—441no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463D8—81no—
464D8—881no—
465M16—442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—112no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4#1062328811yescharacteristic
578C4#1062329311yescharacteristic
579C4D11×#13511yescharacteristic
580C4#1062330411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—881no—
584C2#1308016211yescharacteristic
585C2#1308034311yescharacteristic
586C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067704C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19879
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081617C2semidirect
2. #13081616C2semidirect
3. #13081197C2semidirect
4. #13080534C2semidirect
5. #13068236C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067887C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
11. #13067803C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
222. #1665D11semidirect
506. C11#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
#130816162
#130811972
#130805342
#130682362
#130680802
#130680472
#130680092
#130678872
#130678852
#130678032
#130677042
#130674582
#130674282
C11×#16652
#1987911