Finite Group Databasebeta

← #14744988

Subgroups — #14744988

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067697C211yesmaximal, characteristic
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622692C2211yescharacteristic
24#10622691C2211yescharacteristic
25#10622689C2211yescharacteristic
26#10622685C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622672—21no—
30#10622670—21no—
31#10622669—21no—
32#10622667—21no—
33#10622644C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622634C2211yescharacteristic
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622622—21no—
43#10622498—21no—
44#10622495—21no—
45#10622494—21no—
46#10622493—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622427—21no—
53#10622425—21no—
54#10622420—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—41no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#123—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66949—41no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66928—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66880—41no—
126#66874—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19880—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×SD16—82no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—81no—
177#4325—22no—
178#4325—41no—
179#4324—42no—
180#4324—81no—
181#4323—42no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209#3394—111no—
210#3361—111no—
211#3357—111no—
212#3340—111no—
213#1714—111no—
214#1685—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1672—111no—
218#1644—111no—
219#1638—111no—
220#1630D1111yescharacteristic, complemented
221#1624—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—161no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—161no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#559C2×D1111yescharacteristic
273#556—111no—
274#555—111no—
275#554—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#495—221no—
279#492—111no—
280#492C2×D1111yescharacteristic
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#485—221no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#480—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#459—111no—
301#459—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#427—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#331C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127C22×D1111yescharacteristic
361#126—441no—
362#125—221no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—221no—
366#124—441no—
367#123—41no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—441no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—161no—
425C2×C11#326911yescharacteristic
426C2×C11#328411yescharacteristic
427C2×C11#328811yescharacteristic
428D11—81no—
429D11—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445Q16—881no—
446SD16—82no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449SD16—441no—
450SD16—881no—
451D8—442no—
452D8—881no—
453M16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—442no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—41no—
496C23—221no—
497C23—221no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—881no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—1761no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—1761no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6703711yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—112no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22#1062312111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4—881no—
563C4D11×#13511yescharacteristic
564C4#1062329911yescharacteristic
565C4#1062330911yescharacteristic
566C4#1062331011yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—881no—
569C2—881no—
570C2#1308016411yescharacteristic
571C2#1308033911yescharacteristic
572C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067697C2
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#19880
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13081272C2semidirect
3. #13081239C2semidirect
4. #13081032C2semidirect
5. #13068236C2semidirect
6. #13068080C2semidirect
7. #13068024C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13068000C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067791C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1630C2semidirect
220. #1630D11semidirect
494. C11#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130812722
#130812392
#130810322
#130682362
#130680802
#130680242
#130680182
#130680002
#130678322
#130677912
#130676972
#130674562
#130674312
C11×#16302
#1988011