Finite Group Databasebeta

← #14744989

Subgroups — #14744989

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#480—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#468—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#428—21no—
29#10622781—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622679—21no—
38#10622654—21no—
39#10622648—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622629—21no—
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46C4×#4323—21no—
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622465—21no—
52#10622411—21no—
53#10622400—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#124—41no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C11×#117—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—41no—
87#66989—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66947—41no—
97#66946—21no—
98#66940—21no—
99#66932—41no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122C8×Dic11—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19880—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—22no—
161C11×M16—42no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—81no—
186#4325—82no—
187#4324—41no—
188#4323—42no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#3394—111no—
210#3361—111no—
211#3357D1111yescharacteristic, complemented
212#3340—111no—
213#1714—111no—
214#1685—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1672—111no—
218#1644—111no—
219#1638—111no—
220#1630—111no—
221#1624—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—161no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—161no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11#13512yes—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#556—111no—
274#555C2×D1111yescharacteristic
275#554C2×D1111yescharacteristic
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498—111no—
278#495—221no—
279#492—111no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#485—21no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#480—21no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476C2×D1111yescharacteristic
293#474—111no—
294#468—21no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#459—111no—
301#459—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
307C4×D8—221no—
308#436C2×D1111yescharacteristic
309C8×D4—111no—
310#428—21no—
311#427—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—441no—
352C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—111no—
361#126—441no—
362#125—21no—
363#124—41no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106C22⋊D1111yescharacteristic
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102C22⋊D1111yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11—81no—
426C2×C11#326911yescharacteristic
427C2×C11#328411yescharacteristic
428C2×C11#328811yescharacteristic
429D11—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—441no—
445Q16—881no—
446SD16—22no—
447SD16—441no—
448SD16—442no—
449SD16—881no—
450SD16—882no—
451D8—442no—
452D8—881no—
453M16—42no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—442no—
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—161no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—1761no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6703711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8#6700312yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4#1062330811yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C4C2×#6700311yescharacteristic
566C4#1062336811yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—1761no—
570C2#1308016511yescharacteristic
571C2#1308034211yescharacteristic
572C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3357C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067699C2
hypercenter#3357D11
hypocenterC11#19880
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081610C2semidirect
2. #13081276C2semidirect
3. #13081029C2semidirect
4. #13068239C2semidirect
5. #13068081C2semidirect
6. #13068027C2semidirect
7. #13068017C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
9. #13067830C2semidirect
10. #13067786C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3357C2semidirect
211. #3357D11semidirect
494. C11#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816102
#130812762
#130810292
#130682392
#130680812
#130680272
#130680172
#130680002
#130678302
#130677862
#130677362
#130676992
#130674572
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33572
#1988011