Finite Group Databasebeta

← #14744992

Subgroups — #14744992

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622504—21no—
32#10622501—21no—
33#10622499—21no—
34#10622498—21no—
35#10622495—21no—
36#10622494—21no—
37#10622493—21no—
38#10622485—21no—
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622458—21no—
42#10622457—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622432—21no—
48#10622427—21no—
49#10622420—21no—
50#10622413—21no—
51#10622309—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#67000—41no—
72#66999—21no—
73#66999—41no—
74C2×#4325—41no—
75C2×#4325D411yescharacteristic
76C2×Dic44—21no—
77C2×D88—21no—
78C2×D88—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314D411yescharacteristic
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84#66951—41no—
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—41no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19880—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C11—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173#4325—41no—
174#4325—82no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201Dic44—81no—
202D88—42no—
203D88—81no—
204#4314—22no—
205#4314—42no—
206#4314—81no—
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209#3394—111no—
210#3361—111no—
211#3357—111no—
212#3340—111no—
213#1714—111no—
214#1685—111no—
215#1677—111no—
216#1676D1111yescharacteristic, complemented
217#1672—111no—
218#1644—111no—
219#1638—111no—
220#1630—111no—
221#1624—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252D44—161no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—161no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#556—111no—
274#555—111no—
275#554—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498—111no—
278#495—221no—
279#492—111no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#485—221no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#480—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#459—111no—
301#459—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#427—221no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—111no—
361#126—441no—
362#125—221no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—441no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11#326911yescharacteristic
425C2×C11#328411yescharacteristic
426C2×C11#328811yescharacteristic
427D11—81no—
428D11—81no—
429D11—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—111no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—881no—
446SD16—222no—
447SD16—441no—
448SD16—442no—
449SD16—881no—
450SD16—882no—
451D8—442no—
452D8—881no—
453M16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—442no—
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—221no—
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506D4—221no—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—881no—
515D4—1761no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4—1761no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6704211yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8#6697212yes—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22#1062314011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4C2×#6697211yescharacteristic
564C4#1062329711yescharacteristic
565C4#1062329911yescharacteristic
566C4#1062330911yescharacteristic
567C2—881no—
568C2—881no—
569C2—1761no—
570C2#1308016811yescharacteristic
571C2#1308034111yescharacteristic
572C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067700C2
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19880
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081614C2semidirect
2. #13081275C2semidirect
3. #13081241C2semidirect
4. #13081032C2semidirect
5. #13068239C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067831C2semidirect
10. #13067787C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1676C2semidirect
216. #1676D11semidirect
494. C11#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816142
#130812752
#130812412
#130810322
#130682392
#130680822
#130680282
#130680012
#130678312
#130677872
#130677362
#130677002
#130674592
#130674272
C11×#16762
#1988011