Finite Group Databasebeta

← #14744994

Subgroups — #14744994

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067697C211yesmaximal, characteristic
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622781—21no—
27#10622779—21no—
28#10622778—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622501—21no—
39#10622499—21no—
40#10622495—21no—
41#10622494—21no—
42#10622480—21no—
43#10622479—21no—
44#10622477—21no—
45#10622473—21no—
46#10622400—21no—
47#10622381—21no—
48#10622376—21no—
49#10622369—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000—41no—
76#66999—41no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19880—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C11×SD16—81no—
162C11×SD16—82no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4323—42no—
180#4323—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205#4314—22no—
206#4314—41no—
207#4313—42no—
208C8×D11—42no—
209#3394—111no—
210#3361—111no—
211#3357—111no—
212#3340—111no—
213#1714D1111yescharacteristic, complemented
214#1685—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1672—111no—
218#1644—111no—
219#1638—111no—
220#1630—111no—
221#1624—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—161no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—161no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#556—111no—
274#555—111no—
275#554—111no—
276#500C2×D1111yescharacteristic
277#498C2×D1111yescharacteristic
278#495—221no—
279#492C2×D1111yescharacteristic
280#492C2×D1111yescharacteristic
281#488—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486C2×D1111yescharacteristic
284#485—221no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#480—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#459—111no—
301#459—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#427—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—111no—
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127C22×D1111yescharacteristic
361#126—441no—
362#125—221no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—111no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402#103—41no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—111no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—161no—
425C2×C11#326911yescharacteristic
426C2×C11#328411yescharacteristic
427C2×C11#328811yescharacteristic
428D11—81no—
429D11—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—111no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—441no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—881no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—82no—
449SD16—222no—
450SD16—441no—
451D8—442no—
452D8—881no—
453M16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—442no—
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—41no—
496C23—221no—
497C23—221no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—221no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—1761no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4—1761no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6703711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8#6696912yes—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22#1062324811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4C2×#6696911yescharacteristic
564C4#1062329311yescharacteristic
565C4#1062330811yescharacteristic
566C4#1062331011yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—881no—
569C2—881no—
570C2#1308017011yescharacteristic
571C2#1308034511yescharacteristic
572C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1714C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067697C2
hypercenter#1714D11
hypocenterC11#19880
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081617C2semidirect
2. #13081281C2semidirect
3. #13081241C2semidirect
4. #13081028C2semidirect
5. #13068078C2semidirect
6. #13068022C2semidirect
7. #13068017C2semidirect
8. #13067995C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
10. #13067785C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1714C2semidirect
213. #1714D11semidirect
494. C11#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
#130812812
#130812412
#130810282
#130680782
#130680222
#130680172
#130679952
#130678272
#130677852
#130677352
#130676972
#130674612
#130674302
C11×#17142
#1988011