Finite Group Databasebeta

← #14744997

Subgroups — #14744997

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622781—21no—
25#10622727—21no—
26#10622719—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622474—21no—
32#10622465—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622457—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622427—21no—
40#10622411—21no—
41#10622400—21no—
42#10622387—21no—
43#10622350—21no—
44#10622336—21no—
45#10622310—21no—
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×D88—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73C2×#4326—21no—
74#66991—21no—
75#66989—21no—
76C2×#4323—21no—
77#66983—21no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—41no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×#4313—21no—
87#66949—41no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66940—21no—
93#66938—41no—
94#66932—41no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19880—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—22no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4323—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203D88—42no—
204#4314—41no—
205#4314—42no—
206#4314—81no—
207#4314—82no—
208#4313—42no—
209#3394—111no—
210#3361—111no—
211#3357—111no—
212#3340—111no—
213#1714—111no—
214#1685—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1672—111no—
218#1644—111no—
219#1638—111no—
220#1630—111no—
221#1624—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D11—161no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—161no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—81no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#556—111no—
274#555—111no—
275#554—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#495—221no—
279#492—111no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#485—221no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#480—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#459—111no—
301#459—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
307C4×D8—221no—
308#436—111no—
309C8×D4C2×D1111yescharacteristic
310#428—221no—
311#427—221no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322#322C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—441no—
352C2×SD16D4411yescharacteristic
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360#127—111no—
361#126—441no—
362#125—221no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106D4411yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#103D4411yescharacteristic
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102D4411yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326911yescharacteristic
426C2×C11#328411yescharacteristic
427C2×C11#328811yescharacteristic
428D11—81no—
429D11—161no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—881no—
446SD16—22no—
447SD16—441no—
448SD16—442no—
449SD16—881no—
450SD16—882no—
451D8—442no—
452D8—881no—
453M16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8C2×D4411yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—881no—
505Q8—881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—881no—
515D4—1761no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4—1761no—
531C2×C4C22×D4411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6704211yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8#6695712yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22D4×D4411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4—881no—
563C4C2×#6695711yescharacteristic
564C4#1062328211yescharacteristic
565C4#1062330411yescharacteristic
566C4#1062331011yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—881no—
569C2—1761no—
570C2#1308017311yescharacteristic
571C2#1308034811yescharacteristic
572C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067701C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19880
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081610C2semidirect
2. #13081278C2semidirect
3. #13081244C2semidirect
4. #13081030C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068025C2semidirect
8. #13068021C2semidirect
9. #13067998C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067790C2semidirect
12. #13067739C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
223. SD16⋊C8D11semidirect
494. C11#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816102
#130812782
#130812442
#130810302
#130682382
#130680822
#130680252
#130680212
#130679982
#130678322
#130677902
#130677392
#130677012
#130674612
C11×SD16⋊C82
#1988011