Finite Group Databasebeta

← #14744999

Subgroups — #14744999

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067701C211yesmaximal, characteristic
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622703C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622672—21no—
30#10622670—21no—
31#10622661—21no—
32#10622658—21no—
33#10622641—21no—
34C4×#4325—21no—
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622611—21no—
43#10622504—21no—
44#10622485—21no—
45#10622480—21no—
46#10622474—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622413—21no—
53#10622393—21no—
54#10622387—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#126—41no—
70C11×#124—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76#67000—21no—
77#66999—41no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82#66991—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66979—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—41no—
90C2×#4313—21no—
91#66950—21no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66938—41no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—41no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19880—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4325—41no—
180#4325—42no—
181#4325—81no—
182#4324—22no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—42no—
207#4314—82no—
208#4313—42no—
209#3394—111no—
210#3361—111no—
211#3357—111no—
212#3340—111no—
213#1714—111no—
214#1685—111no—
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1672—111no—
218#1644—111no—
219#1638D1111yescharacteristic, complemented
220#1630—111no—
221#1624—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—161no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#559—111no—
273#556C2×D1111yescharacteristic
274#555—111no—
275#554—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#495—221no—
279#492—111no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#485—221no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#480—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476C2×D1111yescharacteristic
293#474—111no—
294#468—221no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#459—111no—
301#459—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#436—111no—
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#427—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322#322—111no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—441no—
353C2×D8—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127—111no—
361#126—41no—
362#125—221no—
363#124—21no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—111no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326911yescharacteristic
426C2×C11#328411yescharacteristic
427C2×C11#328811yescharacteristic
428D11—81no—
429D11—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—881no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—441no—
449SD16—882no—
450SD16—881no—
451D8—442no—
452D8—881no—
453M16—442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—442no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—221no—
497C23—441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—881no—
515D4—1761no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4—1761no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6703711yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—112no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8—441no—
542C8—441no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—441no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22#1062312111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4D11×#13511yescharacteristic
564C4#1062329911yescharacteristic
565C4#1062330911yescharacteristic
566C4#1062331011yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—881no—
569C2—1761no—
570C2#1308017511yescharacteristic
571C2#1308033911yescharacteristic
572C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067701C2
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19880
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081275C2semidirect
3. #13081245C2semidirect
4. #13081023C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
10. #13067827C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
219. #1638D11semidirect
494. C11#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130812752
#130812452
#130810232
#130682402
#130680842
#130680272
#130680182
#130679972
#130678272
#130677392
#130677012
#130674562
#130674252
C11×#16382
#1988011