Finite Group Databasebeta

← #14745002

Subgroups — #14745002

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622779—21no—
26#10622778—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622766—21no—
29D8×Dic11—21no—
30#10622747—21no—
31#10622734—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622501—21no—
40#10622493—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622463C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622397—21no—
48#10622391—21no—
49#10622381—21no—
50#10622379—21no—
51#10622349—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79#66989—21no—
80#66988—41no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—41no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87#66983—21no—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66938—41no—
99#66931—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—41no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19880—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C11×SD16—81no—
162C11×D8—42no—
163C11×M16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—81no—
180#4324—41no—
181#4324—82no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—22no—
208C8×D11—42no—
209#3394—111no—
210#3361—111no—
211#3357—111no—
212#3340—111no—
213#1714—111no—
214#1685D1111yescharacteristic, complemented
215#1677—111no—
216#1676—111no—
217#1672—111no—
218#1644—111no—
219#1638—111no—
220#1630—111no—
221#1624—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D11—161no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—161no—
252C2×Dic11—161no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—81no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11#13512yes—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#556—111no—
274#555—111no—
275#554—111no—
276#500—111no—
277#498—111no—
278#495—221no—
279#492—111no—
280#492C2×D1111yescharacteristic
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#485—221no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#480—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#477—111no—
292#476—111no—
293#474C2×D1111yescharacteristic
294#468—221no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#463—221no—
299#462—111no—
300#459—111no—
301#459C2×D1111yescharacteristic
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×D8—221no—
308#436C2×D1111yescharacteristic
309C8×D4—111no—
310#428—221no—
311#427—221no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#333—111no—
315#333—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331C2×D1111yescharacteristic
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—441no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360#127C22×D1111yescharacteristic
361#126—441no—
362#125—221no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#124—441no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—441no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—111no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—81no—
425C2×C11—161no—
426C2×C11#326911yescharacteristic
427C2×C11#328411yescharacteristic
428C2×C11#328811yescharacteristic
429D11—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—881no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—222no—
449SD16—441no—
450SD16—882no—
451D8—42no—
452D8—881no—
453M16—42no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—442no—
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—221no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—881no—
505Q8—881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—1761no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4—1761no—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6704211yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C8#6696512yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22#1062314011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—881no—
562C4—881no—
563C4C2×#6696511yescharacteristic
564C4#1062330411yescharacteristic
565C4#1062330611yescharacteristic
566C4#1062331011yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—881no—
570C2#1308017811yescharacteristic
571C2#1308034911yescharacteristic
572C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067698C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19880
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081617C2semidirect
2. #13081280C2semidirect
3. #13081243C2semidirect
4. #13081026C2semidirect
5. #13068235C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13068021C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067829C2semidirect
10. #13067789C2semidirect
11. #13067738C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
214. #1685D11semidirect
494. C11#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
#130812802
#130812432
#130810262
#130682352
#130680242
#130680212
#130679972
#130678292
#130677892
#130677382
#130676982
#130674572
#130674272
C11×#16852
#1988011