Finite Group Databasebeta

← #14745004

Subgroups — #14745004

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081491C211yesmaximal, characteristic
3#13081297C211yesmaximal, characteristic
4#13068250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068105C211yesmaximal, characteristic
6#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067886C211yesmaximal, characteristic
11#13067830C211yesmaximal, characteristic
12#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3356C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#483—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#470—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#428—21no—
29#10622794—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622677—21no—
37#10622676—21no—
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42C4×#4326—21no—
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46C4×#4324—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622622—21no—
49#10622620C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622486—21no—
52#10622406—21no—
53#10622406—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#125—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66997—21no—
85#66997—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92#66942—41no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—41no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—41no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19881—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×Q16—22no—
156C11×M16—42no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4326—42no—
181#4326—81no—
182#4326—81no—
183#4324—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—42no—
206Dic44—81no—
207#3395—111no—
208#3381—111no—
209#3364—111no—
210#3356D1111yescharacteristic
211#1716—111no—
212#1689—111no—
213#1680—111no—
214#1672—111no—
215#1672—111no—
216#1653—111no—
217#1652—111no—
218#1644—111no—
219#1636—111no—
220#1583—111no—
221#1579—111no—
222C23×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—161no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249Dic22—21no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22#13712yes—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—41no—
257C8×C11#13512yes—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264#557—111no—
265#557—111no—
266#556C2×D1111yescharacteristic
267#554C2×D1111yescharacteristic
268#499—221no—
269#498—111no—
270#498—111no—
271#498C2×D1111yescharacteristic
272#494—111no—
273#494—221no—
274#488—221no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#485—21no—
278#483—21no—
279#479—221no—
280#479—221no—
281#478—221no—
282#477—111no—
283#477C2×D1111yescharacteristic
284#475C2×D1111yescharacteristic
285#474—111no—
286#474—111no—
287#470—21no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462—221no—
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8—111no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
300C4×SD16—111no—
301C4×SD16—221no—
302#436C2×D1111yescharacteristic
303#428—21no—
304#334—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#332—111no—
308#332—111no—
309#332—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313D4⋊C8—111no—
314#322—111no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×Q16—221no—
338C2×Q16—221no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
341C2×SD16—111no—
342C2×M16—21no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349#126—41no—
350#125—21no—
351#125—221no—
352#125—221no—
353#125—441no—
354#125—441no—
355#124—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22×D1111yescharacteristic
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—21no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107C22⋊D1111yescharacteristic
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—111no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—441no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—441no—
400#103C22⋊D1111yescharacteristic
401#103C22⋊D1111yescharacteristic
402#102—111no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—221no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11—81no—
413C2×C11#327011yescharacteristic
414C2×C11#328411yescharacteristic
415C2×C11#328911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×D4D4×D1111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426Q16—22no—
427Q16—442no—
428Q16—442no—
429Q16—881no—
430Q16—881no—
431Q16—881no—
432SD16—222no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—221no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—112no—
488Q8—221no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4#6703711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—221no—
515C8—221no—
516C8—441no—
517C8—441no—
518C8—441no—
519C8—441no—
520C8#6700312yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—222no—
534C4—441no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4D11×#13711yescharacteristic
538C4#1062331011yescharacteristic
539C4C2×#6700311yescharacteristic
540C4#1062336811yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1308018011yescharacteristic
543C2#1308034211yescharacteristic
544C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3356C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3356D11
hypocenterC11#19881
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081621C2semidirect
4. #13068250C2semidirect
6. #13068044C2semidirect
7. #13068000C2semidirect
8. #13067995C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
12. #13067772C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
478. C11#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816212
#130814912
#130812972
#130682502
#130681052
#130680442
#130680002
#130679952
#130678922
#130678862
#130678302
#130677722
#130674572
#130674352
C11×#33562
#1988111