Finite Group Databasebeta

← #14745005

Subgroups — #14745005

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081493C211yesmaximal, characteristic
3#13081306C211yesmaximal, characteristic
4#13081228C211yesmaximal, characteristic
5#13068251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068104C211yesmaximal, characteristic
7#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067887C211yesmaximal, characteristic
11#13067828C211yesmaximal, characteristic
12#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622795—21no—
25#10622794—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622475—21no—
34#10622474—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622460—21no—
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622451C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622442—21no—
43#10622429—21no—
44#10622427—21no—
45#10622413—21no—
46#10622412—21no—
47#10622411—21no—
48#10622406—21no—
49#10622403—21no—
50#10622403—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622296—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×#4313—21no—
84#66951—41no—
85#66950—21no—
86#66949—41no—
87#66945—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66943—21no—
90#66942—41no—
91#66942—41no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—41no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—41no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19881—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×Q16—81no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C11—21no—
168C42×C11C2411yescharacteristic
169#4326—22no—
170#4326—42no—
171#4326—42no—
172#4326—81no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—81no—
205#4314—22no—
206#4313—42no—
207#3395—111no—
208#3381—111no—
209#3364—111no—
210#3356—111no—
211#1716—111no—
212#1689—111no—
213#1680D1111yescharacteristic, complemented
214#1672—111no—
215#1672—111no—
216#1653—111no—
217#1652—111no—
218#1644—111no—
219#1636—111no—
220#1583—111no—
221#1579—111no—
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—161no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—81no—
254Dic22#13712yes—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8#13512yes—
264#557—111no—
265#557—111no—
266#556—111no—
267#554—111no—
268#499—221no—
269#498—111no—
270#498—111no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#494—221no—
274#488—221no—
275#487—111no—
276#487C2×D1111yescharacteristic
277#485—221no—
278#483—221no—
279#479—221no—
280#479—221no—
281#478—221no—
282#477—111no—
283#477—111no—
284#475C2×D1111yescharacteristic
285#474—111no—
286#474—111no—
287#470—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—221no—
292#462—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
297C4×Q16—111no—
298C4×Q16—221no—
299C4×Q16—221no—
300C4×SD16—111no—
301C4×SD16—221no—
302#436—111no—
303#428—221no—
304#334—111no—
305#334C2×D1111yescharacteristic
306#333—111no—
307#332—111no—
308#332C2×D1111yescharacteristic
309#332C2×D1111yescharacteristic
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313D4⋊C8—111no—
314#322—111no—
315C22×C11D4211yescharacteristic
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11C2×#13511yescharacteristic
325C4×C11C2×#13711yescharacteristic
326C4×C11#57711yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—22no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—111no—
337C2×Q16—221no—
338C2×Q16—221no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×SD16—111no—
342C2×M16—221no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349#126—441no—
350#125—221no—
351#125—221no—
352#125—221no—
353#125—441no—
354#125—441no—
355#124—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—441no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369#117—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—111no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#106—21no—
377#106—111no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—441no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—111no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#102—111no—
403#102—221no—
404#102—221no—
405C22⋊C8—221no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11#327011yescharacteristic
413C2×C11#328411yescharacteristic
414C2×C11#328911yescharacteristic
415D11—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
423C2×D4—111no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—441no—
426Q16—81no—
427Q16—222no—
428Q16—442no—
429Q16—442no—
430Q16—881no—
431Q16—881no—
432SD16—222no—
433M16—442no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—111no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—21no—
472C42—221no—
473C42—221no—
474C42—441no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—221no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—112no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—881no—
493D4—221no—
494D4—221no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—1761no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4#6704211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—112no—
518C8—221no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—441no—
522C22—441no—
523C22—441no—
524C22#1062314011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—222no—
531C4—441no—
532C4—441no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4#1062329311yescharacteristic
538C4D11×#13511yescharacteristic
539C4#1062330211yescharacteristic
540C4D11×#13711yescharacteristic
541C2—881no—
542C2#1308018111yescharacteristic
543C2#1308034311yescharacteristic
544C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19881
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081618C2semidirect
5. #13068251C2semidirect
7. #13067999C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
12. #13067775C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
213. #1680D11semidirect
478. C11#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816182
#130814932
#130813062
#130812282
#130682512
#130681042
#130679992
#130679972
#130678922
#130678872
#130678282
#130677752
#130674582
#130674332
C11×#16802
#1988111