Finite Group Databasebeta

← #14745011

Subgroups — #14745011

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081299C211yesmaximal, characteristic
3#13081231C211yesmaximal, characteristic
4#13068248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068103C211yesmaximal, characteristic
6#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic
11#13067830C211yesmaximal, characteristic
12#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3381C211yesmaximal, characteristic
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#499—21no—
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622779—21no—
30#10622705—21no—
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622665—21no—
39#10622658—21no—
40#10622644—21no—
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326—21no—
44C4×#4326C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622584—21no—
50#10622577—21no—
51#10622470—21no—
52#10622403—21no—
53#10622381—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83Q8×Dic11—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90#66989—21no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66940—21no—
97#66932—41no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—41no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19881—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×SD16—22no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—22no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4326—81no—
186#4326—81no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#3395—111no—
208#3381D1111yescharacteristic
209#3364—111no—
210#3356—111no—
211#1716—111no—
212#1689—111no—
213#1680—111no—
214#1672—111no—
215#1672—111no—
216#1653—111no—
217#1652—111no—
218#1644—111no—
219#1636—111no—
220#1583—111no—
221#1579—111no—
222C23×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11#13712yes—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—161no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255C8×C11—21no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—41no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—41no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8#13512yes—
264#557—111no—
265#557C2×D1111yescharacteristic
266#556—111no—
267#554C2×D1111yescharacteristic
268#499—21no—
269#498—111no—
270#498—111no—
271#498C2×D1111yescharacteristic
272#494—111no—
273#494—221no—
274#488—221no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#485—221no—
278#483—221no—
279#479—21no—
280#479—221no—
281#478—21no—
282#477—111no—
283#477C2×D1111yescharacteristic
284#475—111no—
285#474—111no—
286#474C2×D1111yescharacteristic
287#470—221no—
288#464—221no—
289#462—111no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462—221no—
294C8×Q8—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
297C4×Q16—111no—
298C4×Q16—221no—
299C4×Q16—221no—
300C4×SD16—21no—
301C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
302#436—111no—
303#428—221no—
304#334—111no—
305#334—111no—
306#333—111no—
307#332—111no—
308#332—111no—
309#332—111no—
310Q8⋊C8—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313D4⋊C8—111no—
314#322—111no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C4×C11—22no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—111no—
336C2×Q16—221no—
337C2×Q16—221no—
338C2×Q16—221no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
342C2×M16—221no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349#126—441no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—41no—
353#125—221no—
354#125—441no—
355#124—221no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—221no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22×D1111yescharacteristic
369#117—221no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—111no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—441no—
382#106C22⋊D1111yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—441no—
401#103C22⋊D1111yescharacteristic
402#102—21no—
403#102—221no—
404#102C22⋊D1111yescharacteristic
405C22⋊C8—221no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11—81no—
413C2×C11#327011yescharacteristic
414C2×C11#328411yescharacteristic
415C2×C11#328911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426Q16—222no—
427Q16—442no—
428Q16—442no—
429Q16—881no—
430Q16—881no—
431Q16—881no—
432SD16—22no—
433M16—442no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—221no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8#6699512yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C2×C4#6703711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—112no—
516C8—221no—
517C8—441no—
518C8—441no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4D11×#13511yescharacteristic
538C4#1062330111yescharacteristic
539C4C2×#6699511yescharacteristic
540C4#1062336911yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1308018711yescharacteristic
543C2#1308034011yescharacteristic
544C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3381C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3381D11
hypocenterC11#19881
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081619C2semidirect
4. #13068248C2semidirect
6. #13068046C2semidirect
7. #13068000C2semidirect
8. #13067995C2semidirect
9. #13067893C2semidirect
12. #13067773C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
478. C11#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816192
#130812992
#130812312
#130682482
#130681032
#130680462
#130680002
#130679952
#130678932
#130678852
#130678302
#130677732
#130674602
#130674332
C11×#33812
#1988111