Finite Group Databasebeta

← #14745019

Subgroups — #14745019

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068095C211yesmaximal, characteristic
6#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#483—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#470—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#428—21no—
29#10622804—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622679—21no—
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622641—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43C4×#4325—21no—
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622629—21no—
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50C4×#4323—21no—
51#10622485—21no—
52#10622432—21no—
53#10622432—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#125—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000—21no—
85#67000—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—41no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97#66947—41no—
98#66947—41no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—41no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19882—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—22no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—81no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190#4325—81no—
191#4325—82no—
192#4324—41no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—42no—
211D88—81no—
212#3396—111no—
213#3394—111no—
214#3361—111no—
215#3356D1111yescharacteristic, complemented
216#1715—111no—
217#1687—111no—
218#1678—111no—
219#1672—111no—
220#1666—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1628—111no—
224#1622—111no—
225#1583—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—161no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—81no—
264C4×D11—161no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11#13512yes—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278#559—111no—
279#556C2×D1111yescharacteristic
280#554C2×D1111yescharacteristic
281#498C2×D1111yescharacteristic
282#495—221no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#492—111no—
287#488—221no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#485—21no—
291#483—21no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#470—21no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#459—111no—
306#459—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436C2×D1111yescharacteristic
316#428—21no—
317#334—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327#322—111no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—441no—
360C2×D8—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×M16—21no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—111no—
369#126—41no—
370#125—21no—
371#124—21no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—21no—
394#107—221no—
395#107C22⋊D1111yescharacteristic
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422C22⋊C8—21no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11#327111yescharacteristic
431C2×C11#328411yescharacteristic
432C2×C11#328811yescharacteristic
433D11—161no—
434D11—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—22no—
452Q16—881no—
453SD16—441no—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458SD16—882no—
459D8—442no—
460D8—442no—
461D8—881no—
462D8—881no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#6703711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8#6700312yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4#1062330811yescharacteristic
574C4#1062330911yescharacteristic
575C4C2×#6700311yescharacteristic
576C4#1062336811yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1761no—
579C2—1761no—
580C2#1308019511yescharacteristic
581C2#1308034211yescharacteristic
582C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3356C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068095C2
hypercenter#3356D11
hypocenterC11#19882
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081626C2semidirect
2. #13081612C2semidirect
3. #13081276C2semidirect
4. #13068245C2semidirect
6. #13068034C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067801C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067726C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3356C2semidirect
215. #3356D11semidirect
502. C11#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816262
#130816122
#130812762
#130682452
#130680952
#130680342
#130679952
#130679662
#130678012
#130677362
#130677262
#130676882
#130674572
#130674352
C11×#33562
#1988211