Finite Group Databasebeta

← #14745022

Subgroups — #14745022

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068096C211yesmaximal, characteristic
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622804—21no—
25#10622798—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622485—21no—
35#10622481—21no—
36#10622480—21no—
37#10622475—21no—
38#10622474—21no—
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622457—21no—
42#10622457—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622432—21no—
48#10622432—21no—
49#10622413—21no—
50#10622401—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622309—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×D88—21no—
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—41no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80C2×Dic44D411yescharacteristic
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66947—41no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19882—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175#4325—41no—
176#4325—42no—
177#4325—81no—
178#4325—82no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—22no—
205D88—42no—
206D88—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4313—42no—
212#3396—111no—
213#3394—111no—
214#3361—111no—
215#3356—111no—
216#1715—111no—
217#1687—111no—
218#1678—111no—
219#1672D1111yescharacteristic, complemented
220#1666—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1628—111no—
224#1622—111no—
225#1583—111no—
226#1579—111no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44—81no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—161no—
262C4×D11—161no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13512yes—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278#559—111no—
279#556—111no—
280#554—111no—
281#498C2×D1111yescharacteristic
282#495—221no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#492—111no—
287#488—221no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#485—221no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#470—221no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462C2×D1111yescharacteristic
303#460—111no—
304#460—111no—
305#459—111no—
306#459—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×Q16—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#428—221no—
317#334—111no—
318#334C2×D1111yescharacteristic
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327#322—111no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—111no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—441no—
360C2×D8—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×M16—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—111no—
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—21no—
394#107—111no—
395#107—221no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11#327111yescharacteristic
430C2×C11#328411yescharacteristic
431C2×C11#328811yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—161no—
434D11—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—81no—
452Q16—222no—
453SD16—441no—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458SD16—882no—
459D8—442no—
460D8—442no—
461D8—881no—
462D8—881no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—221no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6704211yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8#6697212yes—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22#1062314011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4#1062329311yescharacteristic
574C4C2×#6697211yescharacteristic
575C4#1062329911yescharacteristic
576C4#1062330911yescharacteristic
577C2—881no—
578C2—1761no—
579C2—1761no—
580C2#1308019811yescharacteristic
581C2#1308034111yescharacteristic
582C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068096C2
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19882
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081629C2semidirect
2. #13081611C2semidirect
3. #13081275C2semidirect
4. #13081230C2semidirect
5. #13068245C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067800C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067727C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
219. #1672D11semidirect
502. C11#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816292
#130816112
#130812752
#130812302
#130682452
#130680962
#130680352
#130679672
#130678002
#130677362
#130677272
#130676892
#130674592
#130674342
C11×#16722
#1988211