Finite Group Databasebeta

← #14745023

Subgroups — #14745023

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068093C211yesmaximal, characteristic
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622781—21no—
24#10622778—21no—
25#10622766—21no—
26D8×Dic11—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622672—21no—
34#10622670—21no—
35#10622665—21no—
36#10622656—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622641—21no—
39C4×#4325—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622609—21no—
46#10622608—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622381—21no—
53#10622379—21no—
54#10622369—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#124—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78#67000—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66989—21no—
84#66989—21no—
85#66988—41no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—41no—
98#66947—41no—
99#66946—21no—
100#66943—21no—
101#66931—41no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66882—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19882—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—81no—
162C11×D8—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—41no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—22no—
183#4326—81no—
184#4325—42no—
185#4325—81no—
186#4324—41no—
187#4323—42no—
188#4323—81no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4314—81no—
211#4314—82no—
212#3396—111no—
213#3394—111no—
214#3361—111no—
215#3356—111no—
216#1715—111no—
217#1687—111no—
218#1678—111no—
219#1672—111no—
220#1666—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1628D1111yescharacteristic, complemented
224#1622—111no—
225#1583—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—161no—
256C2×Dic11—161no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8#13512yes—
277#559—111no—
278#559—111no—
279#556C2×D1111yescharacteristic
280#554—111no—
281#498—111no—
282#495—221no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#492—111no—
287#488—221no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#475—111no—
296#470—221no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#459—111no—
306#459C2×D1111yescharacteristic
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×Q16—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#428—221no—
317#334—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327#322—111no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—441no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×M16—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—41no—
370#125—221no—
371#124—21no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11#327111yescharacteristic
432C2×C11#328411yescharacteristic
433C2×C11#328811yescharacteristic
434D11—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—222no—
452Q16—881no—
453SD16—81no—
454SD16—441no—
455SD16—442no—
456SD16—881no—
457SD16—882no—
458SD16—881no—
459D8—42no—
460D8—442no—
461D8—881no—
462D8—881no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—881no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—112no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22#1062312111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4D11×#13511yescharacteristic
574C4#1062330111yescharacteristic
575C4#1062330411yescharacteristic
576C4#1062330611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—1761no—
580C2#1308019911yescharacteristic
581C2#1308034411yescharacteristic
582C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068093C2
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#19882
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081627C2semidirect
2. #13081612C2semidirect
3. #13081280C2semidirect
4. #13081225C2semidirect
5. #13068246C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067799C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
223. #1628D11semidirect
502. C11#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816272
#130816122
#130812802
#130812252
#130682462
#130680932
#130680302
#130679972
#130679672
#130677992
#130677392
#130676902
#130674622
#130674322
C11×#16282
#1988211