Finite Group Databasebeta

← #14745024

Subgroups — #14745024

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068092C211yesmaximal, characteristic
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622781—21no—
27#10622779—21no—
28#10622778—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622768—21no—
31#10622766—21no—
32#10622766—21no—
33D8×Dic11—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic
35#10622704C2211yescharacteristic
36#10622704C2211yescharacteristic
37#10622703C2211yescharacteristic
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622688C2211yescharacteristic
40#10622685C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622481—21no—
43#10622480—21no—
44#10622475—21no—
45#10622474—21no—
46#10622400—21no—
47#10622381—21no—
48#10622376—21no—
49#10622369—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622095C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—41no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66989—21no—
84#66988—41no—
85#66988—41no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×Dic44D411yescharacteristic
95C2×#4314D411yescharacteristic
96C2×#4313—21no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66943—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19882—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—81no—
163C11×SD16—82no—
164C11×D8—42no—
165C11×D8—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—81no—
183#4324—81no—
184#4324—81no—
185#4323—42no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209Dic44—22no—
210#4314—41no—
211#4313—42no—
212#3396—111no—
213#3394—111no—
214#3361—111no—
215#3356—111no—
216#1715D1111yescharacteristic, complemented
217#1687—111no—
218#1678—111no—
219#1672—111no—
220#1666—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1628—111no—
224#1622—111no—
225#1583—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—161no—
256C2×Dic11—161no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—161no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13512yes—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278#559—111no—
279#556—111no—
280#554—111no—
281#498C2×D1111yescharacteristic
282#495—221no—
283#495—221no—
284#493C2×D1111yescharacteristic
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#492C2×D1111yescharacteristic
287#488—221no—
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#475—111no—
296#470—221no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#459—111no—
306#459—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×Q16—111no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#428—221no—
317#334—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327#322C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×M16—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—161no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11#327111yescharacteristic
432C2×C11#328411yescharacteristic
433C2×C11#328811yescharacteristic
434D11—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—111no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—222no—
452Q16—881no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—441no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459D8—42no—
460D8—81no—
461D8—442no—
462D8—881no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—221no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—221no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8#6696912yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22#1062324811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4C2×#6696911yescharacteristic
574C4#1062329311yescharacteristic
575C4#1062330411yescharacteristic
576C4#1062330611yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—881no—
580C2#1308020011yescharacteristic
581C2#1308034511yescharacteristic
582C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1715C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068092C2
hypercenter#1715D11
hypocenterC11#19882
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081630C2semidirect
2. #13081617C2semidirect
3. #13081281C2semidirect
4. #13081230C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067799C2semidirect
10. #13067735C2semidirect
11. #13067723C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1715C2semidirect
216. #1715D11semidirect
502. C11#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816302
#130816172
#130812812
#130812302
#130680922
#130680292
#130679952
#130679612
#130677992
#130677352
#130677232
#130676852
#130674612
#130674362
C11×#17152
#1988211