Finite Group Databasebeta

← #14745026

Subgroups — #14745026

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068093C211yesmaximal, characteristic
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29#10622781—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622672—21no—
37#10622670—21no—
38#10622665—21no—
39#10622658—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622629—21no—
46#10622628C2211yescharacteristic
47C4×#4323—21no—
48#10622625C2211yescharacteristic
49#10622584—21no—
50#10622577—21no—
51#10622465—21no—
52#10622411—21no—
53#10622400—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C2×C11×D8—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—41no—
89#66989—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66979—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101#66940—21no—
102#66932—41no—
103#66928—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—41no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19882—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—41no—
162C11×D8—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—22no—
186#4326—81no—
187#4325—81no—
188#4325—82no—
189#4324—81no—
190#4323—42no—
191#4323—81no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—42no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#3396—111no—
213#3394—111no—
214#3361D1111yescharacteristic, complemented
215#3356—111no—
216#1715—111no—
217#1687—111no—
218#1678—111no—
219#1672—111no—
220#1666—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1628—111no—
224#1622—111no—
225#1583—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—161no—
251C2×C4×C11—161no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8#13512yes—
277#559—111no—
278#559C2×D1111yescharacteristic
279#556—111no—
280#554C2×D1111yescharacteristic
281#498—111no—
282#495—221no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#492—111no—
287#488—21no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#483—221no—
292#478—21no—
293#477—111no—
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#470—221no—
297#464—221no—
298#463—21no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#459—111no—
306#459C2×D1111yescharacteristic
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×Q16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
313C4×D8—21no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#428—221no—
317#334—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327#322—111no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—441no—
359C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×M16—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#125—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—41no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—221no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—21no—
394#107—111no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106C22⋊D1111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—441no—
421#102C22⋊D1111yescharacteristic
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11#327111yescharacteristic
432C2×C11#328411yescharacteristic
433C2×C11#328811yescharacteristic
434D11—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—441no—
451Q16—222no—
452Q16—881no—
453SD16—41no—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458SD16—882no—
459D8—42no—
460D8—442no—
461D8—881no—
462D8—881no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#6703711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—112no—
548C8—221no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4D11×#13511yescharacteristic
574C4#1062330111yescharacteristic
575C4#1062335311yescharacteristic
576C4#1062336811yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—1761no—
580C2#1308020211yescharacteristic
581C2#1308034011yescharacteristic
582C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3361C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068093C2
hypercenter#3361D11
hypocenterC11#19882
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081624C2semidirect
2. #13081610C2semidirect
3. #13081231C2semidirect
4. #13068246C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13068000C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067802C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067724C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#3361C2semidirect
214. #3361D11semidirect
502. C11#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816242
#130816102
#130812312
#130682462
#130680932
#130680292
#130680002
#130679642
#130678022
#130677362
#130677242
#130676882
#130674602
#130674332
C11×#33612
#1988211