Finite Group Databasebeta

← #14745027

Subgroups — #14745027

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068096C211yesmaximal, characteristic
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623116C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622802—21no—
25#10622640C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622494—21no—
30#10622485—21no—
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622460—21no—
34#10622458—21no—
35#10622457—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622432—21no—
40#10622432—21no—
41#10622428—21no—
42#10622418—21no—
43#10622310—21no—
44#10622309—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×D88—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×D88—21no—
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—41no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86#66951—41no—
87#66949—41no—
88#66947—41no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66928—21no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—41no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19882—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4325—81no—
177#4325—81no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202Dic44—81no—
203D88—42no—
204D88—42no—
205D88—81no—
206D88—81no—
207#4314—41no—
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#4314—82no—
211#4313—42no—
212#3396—111no—
213#3394—111no—
214#3361—111no—
215#3356—111no—
216#1715—111no—
217#1687—111no—
218#1678—111no—
219#1672—111no—
220#1666—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1628—111no—
224#1622—111no—
225#1583—111no—
226#1579D1111yescharacteristic, complemented
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257D44—81no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—161no—
261C4×D11—161no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yes—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278#559—111no—
279#556—111no—
280#554—111no—
281#498—111no—
282#495—221no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#492—111no—
287#488—221no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#485—221no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#475—111no—
296#470—221no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#459—111no—
306#459—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#428—221no—
317#334—111no—
318#334C2×D1111yescharacteristic
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327#322C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16D4411yescharacteristic
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—441no—
360C2×D8—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×M16—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367#127—111no—
368#127—111no—
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107D4411yescharacteristic
396#106—111no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103D4411yescharacteristic
413#103D4411yescharacteristic
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11#327111yescharacteristic
430C2×C11#328411yescharacteristic
431C2×C11#328811yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—161no—
434D11—161no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
439C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—22no—
452Q16—881no—
453SD16—441no—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456SD16—882no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459D8—442no—
460D8—442no—
461D8—881no—
462D8—881no—
463M16—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8C2×D4411yescharacteristic
470C2×C8C2×D4411yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—221no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6704211yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8#6695712yes—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22D4×D4411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4C2×#6695711yescharacteristic
574C4#1062328211yescharacteristic
575C4#1062330811yescharacteristic
576C4#1062330911yescharacteristic
577C2—881no—
578C2—1761no—
579C2—1761no—
580C2#1308020311yescharacteristic
581C2#1308034811yescharacteristic
582C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1579C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068096C2
hypercenter#1579D11
hypocenterC11#19882
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081626C2semidirect
2. #13081614C2semidirect
3. #13081278C2semidirect
4. #13081233C2semidirect
5. #13068244C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
12. #13067729C2semidirect
13. #13067691C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×#1579C2semidirect
226. #1579D11semidirect
502. C11#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816262
#130816142
#130812782
#130812332
#130682442
#130680962
#130680322
#130679992
#130679642
#130678052
#130677392
#130677292
#130676912
#130674612
C11×#15792
#1988211