Finite Group Databasebeta

← #14745030

Subgroups — #14745030

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068095C211yesmaximal, characteristic
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623116C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622781—21no—
24#10622778—21no—
25#10622750—21no—
26#10622734—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622457—21no—
38#10622457—21no—
39#10622413—21no—
40#10622411—21no—
41#10622400—21no—
42#10622369—21no—
43#10622336—21no—
44#10622334—21no—
45C4×Dic44C2211yescharacteristic
46#10622309—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic
52C4×D88—21no—
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C2×C11×M16—21no—
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73C2×#4326—21no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4323—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—41no—
90#66947—41no—
91#66947—41no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66932—41no—
97#66931—41no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66882—21no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19882—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—41no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—81no—
180#4323—42no—
181#4323—81no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—22no—
205D88—42no—
206D88—81no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4314—82no—
212#3396—111no—
213#3394—111no—
214#3361—111no—
215#3356—111no—
216#1715—111no—
217#1687—111no—
218#1678—111no—
219#1672—111no—
220#1666—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1628—111no—
224#1622—111no—
225#1583D1111yescharacteristic, complemented
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—161no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44—81no—
259C4×D11—161no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yes—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278#559—111no—
279#556—111no—
280#554—111no—
281#498—111no—
282#495—221no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#492—111no—
287#488—221no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#485—221no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#475—111no—
296#470—221no—
297#464—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#459—111no—
306#459—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×Q16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436C2×D1111yescharacteristic
316#428—221no—
317#334—111no—
318#334C2×D1111yescharacteristic
319#333—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327#322C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—441no—
359C2×SD16D4411yescharacteristic
360C2×D8—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×M16—21no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367#127—111no—
368#127—111no—
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399#106D4411yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103D4411yescharacteristic
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—441no—
421#102D4411yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11#327111yescharacteristic
431C2×C11#328411yescharacteristic
432C2×C11#328811yescharacteristic
433D11—161no—
434D11—161no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—222no—
452Q16—881no—
453SD16—41no—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458SD16—882no—
459D8—442no—
460D8—442no—
461D8—881no—
462D8—881no—
463M16—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8C2×D4411yescharacteristic
470C2×C8C2×D4411yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6704211yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8#6696912yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22D4×D4411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4#1062327911yescharacteristic
574C4#1062328211yescharacteristic
575C4C2×#6696911yescharacteristic
576C4#1062330111yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1761no—
579C2—1761no—
580C2#1308020611yescharacteristic
581C2#1308034711yescharacteristic
582C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1583C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068095C2
hypercenter#1583D11
hypocenterC11#19882
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081629C2semidirect
2. #13081610C2semidirect
3. #13081274C2semidirect
4. #13081232C2semidirect
5. #13068244C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13067998C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
12. #13067728C2semidirect
13. #13067690C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1583C2semidirect
225. #1583D11semidirect
502. C11#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816292
#130816102
#130812742
#130812322
#130682442
#130680952
#130680332
#130679982
#130679652
#130678042
#130677392
#130677282
#130676902
#130674362
C11×#15832
#1988211