Finite Group Databasebeta

← #14745066

Subgroups — #14745066

Order 2816.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17C2×#66967—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622799—21no—
27#10622785—21no—
28#10622705C2211yescharacteristic, complemented
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622459—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622456—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic, complemented
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic, complemented
43#10622429—21no—
44#10622423—21no—
45#10622395—21no—
46#10622388—21no—
47#10622387—21no—
48#10622386—21no—
49#10622386—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D88—21no—
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66971—44no—
88#66967—44no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88D411yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66950—41no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66948—41no—
101#66947—41no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66927—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922—21no—
111#66922C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885D411yescharacteristic
131#66885D411yescharacteristic
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882—21no—
136#66882D411yescharacteristic
137#66880—21no—
138#66873—21no—
139#66873—41no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19886—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158#4343—81no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—81no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—41no—
182C11×Q16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196#4326—42no—
197#4326—81no—
198#4325D814yescomplemented
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—41no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D88—41no—
220D88—42no—
221D88—42no—
222#4314—42no—
223#4313—42no—
224#4313—42no—
225C8×D11—81no—
226#3358—111no—
227#3294—111no—
228#3276—111no—
229#3274—111no—
230#1709—111no—
231#1689—111no—
232#1687—111no—
233#1682D1111yescharacteristic, complemented
234#1681—111no—
235#1641—111no—
236#1639—111no—
237#1627—111no—
238#1625—111no—
239#1589—111no—
240C8×SD16—111no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—161no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11C2×D812yes—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—82no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282D44—161no—
283D44C2×D812yes—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—82no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—82no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8C2×D812yes—
305C2×#137—221no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
307#550—111no—
308D4×Q8—111no—
309#547—111no—
310D42—111no—
311#494—111no—
312#493—111no—
313#486—111no—
314#486—111no—
315#486—111no—
316#486—221no—
317#486C2×D1111yescharacteristic
318#480—221no—
319#474—111no—
320#474—111no—
321#474—221no—
322#470—221no—
323#469—221no—
324#466—221no—
325#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#461—111no—
327#460C2×D1111yescharacteristic
328#459—111no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—221no—
332#452—221no—
333#451—221no—
334#449—221no—
335#447—221no—
336#447—221no—
337C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338C4×SD16—111no—
339C4×D8—111no—
340C4×D8—221no—
341#436—111no—
342#436—111no—
343C8×D4—111no—
344C2×#102—221no—
345#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#334—111no—
347#332—111no—
348#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#331—111no—
350#331C2×D1111yescharacteristic
351Q8⋊C8—111no—
352D4⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355C82—111no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C2×D11—22no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—164no—
373C4×C11—22no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11C22×D811yescharacteristic
378C4×C11#57511yescharacteristic
379C4×C11#57611yescharacteristic
380C4×C11#57711yescharacteristic
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—81no—
385C2×#41—221no—
386C2×#41—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—221no—
390#137—444no—
391AGL(1,ℤ/8)—444no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—221no—
394C2×Q16—221no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—111no—
397C2×SD16—221no—
398C2×D8—111no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×M16—221no—
405C2×M16—221no—
406C22×C8—221no—
407C4⋊Q8—111no—
408C4⋊Q8—221no—
409C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
410#127—111no—
411#127—221no—
412#127C22×D1111yescharacteristic
413#123—441no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—441no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—441no—
422#120—441no—
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430#107—111no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#106—111no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—111no—
441#103—221no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—111no—
446#102—111no—
447#102—111no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—441no—
456#102—441no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—111no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C2×C11—161no—
465C2×C11#327511yescharacteristic
466C2×C11D4×D811yescharacteristic
467C2×C11#329011yescharacteristic
468D11—42no—
469D11—81no—
470D11—81no—
471D11—161no—
472C24—441no—
473#41—442no—
474#41—442no—
475#41—881no—
476#41—881no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—441no—
480C2×Q8—442no—
481C2×Q8—881no—
482C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—441no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507Q16—42no—
508Q16—442no—
509Q16—881no—
510SD16—42no—
511SD16—114no—
512SD16—442no—
513D8—441no—
514D8—442no—
515D8—442no—
516D8—442no—
517D8—881no—
518D8—881no—
519M16—442no—
520M16—442no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—881no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C42—21no—
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—41no—
553C23—221no—
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557C23—882no—
558C23—882no—
559C23—1761no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—441no—
564Q8—441no—
565Q8—882no—
566Q8D8×D1112yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—112no—
573D4—221no—
574D4—221no—
575D4—221no—
576D4—221no—
577D4—221no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—882no—
583D4—881no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—1761no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4#6704211yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—112no—
613C8—221no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—222no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—1764no—
632C22#1062314011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4—441no—
640C4—881no—
641C4C2×D8×D1111yescharacteristic
642C4#1062329911yescharacteristic
643C4#1062330011yescharacteristic
644C4#1062330911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—442no—
647C2—881no—
648C2—881no—
649C2—1761no—
650C2#1308024211yescharacteristic
651C2#1308029011yescharacteristic
652C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19886
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081252C2semidirect
2. #13080428C2semidirect
3. #13080257C2semidirect
4. #13080231C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068104C2semidirect
7. #13068094C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067796C2semidirect
11. #13067717C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067500C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
21. Q8×D44C22semidirect
23. C11×#462C22semidirect
25. C8×Q8×C11C22semidirect
28. #10622705C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
39. #10622456C22semidirect
42. #10622451C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
198. #4325D8semidirect
233. #1682D11semidirect
325. #462C2×D11semidirect
337. C8×Q8C2×D11semidirect
345. #335C2×D11semidirect
348. #332C2×D11semidirect
551. C11#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812522
#130804282
#130802572
#130802312
#130682202
#130681042
#130680942
#130680542
#130678072
#130677962
#130677172
#130677062
#130675002
C8×#43252
C11×#16822
#1988611