Finite Group Databasebeta

← #14745083

Subgroups — #14745083

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080962C211yesmaximal, characteristic
3#13080264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66971—21no—
17C2×#66962—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic
26#10622802—21no—
27#10622800—21no—
28#10622799—21no—
29#10622750—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622503—21no—
38#10622495—21no—
39D11×#107—21no—
40#10622487—21no—
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622388—21no—
48#10622387—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622352—21no—
52#10622346—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66991—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66971—44no—
87#66962—44no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66949—41no—
96#66948—21no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103#66936—41no—
104#66931—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141#66871—41no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19887—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—81no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×Q16—42no—
175C11×Q16—81no—
176C11×M16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—42no—
192#4325—42no—
193#4323—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic44—42no—
216Dic44—42no—
217Dic44—81no—
218#4314—42no—
219#4314D814yescomplemented
220#4313—42no—
221C8×D11—42no—
222Q8×D8—111no—
223#3334—111no—
224#3276—111no—
225#3276—111no—
226#1713—111no—
227#1689—111no—
228#1689D1111yescharacteristic, complemented
229#1674—111no—
230#1673—111no—
231#1649—111no—
232#1649—111no—
233#1647—111no—
234#1647—111no—
235#1589—111no—
236C8×SD16—111no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—82no—
266D44C2×D812yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—82no—
280Dic22—82no—
281Dic22C2×D812yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11C2×D812yes—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8#13712yescomplemented
291C2×#137—221no—
292C2×#137—221no—
293D4×Q8—111no—
294D4×Q8—111no—
295#547—111no—
296#547—111no—
297#500—111no—
298#500—111no—
299#500—111no—
300#500—111no—
301#500—221no—
302#494—111no—
303#494C2×D1111yescharacteristic
304#480—221no—
305#480—221no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#474—221no—
309#474—221no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#474C2×D1111yescharacteristic
312#470—221no—
313#470—221no—
314#466—221no—
315#462—111no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#461—111no—
319#452—221no—
320#452—221no—
321#451—221no—
322#451—221no—
323C8×Q8—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×D8—111no—
326C4×D8—221no—
327#436—111no—
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330C2×#107—221no—
331#335—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332C2×D1111yescharacteristic
336#332C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C22×D811yescharacteristic
357C4×C11C2×#13711yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57811yescharacteristic
360Dic11—22no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C22×Q8—221no—
369C22×Q8—221no—
370#137—444no—
371#137—444no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×Q16—221no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—111no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—441no—
398C22⋊Q8—441no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418#107—441no—
419#107—441no—
420#106—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—221no—
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C2×C11—81no—
446C2×C11#327611yescharacteristic
447C2×C11D4×D811yescharacteristic
448C2×C11#329311yescharacteristic
449D11—42no—
450D11—81no—
451#41—442no—
452#41—442no—
453#41—881no—
454#41—881no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8—881no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477C22×C4—441no—
478Q16—42no—
479Q16—81no—
480Q16—442no—
481Q16—442no—
482Q16—442no—
483Q16—881no—
484SD16—114no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487D8—222no—
488M16—42no—
489M16—442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8D4×D1111yescharacteristic
499C2×C8D4×D1111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C42—221no—
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—112no—
535Q8—221no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—882no—
541Q8—882no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—112no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4#6704211yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—112no—
577C8—222no—
578C8—221no—
579C8—441no—
580C8D8×D1112yes—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—222no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22#1062314011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—222no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C4C2×D8×D1111yescharacteristic
602C4#1062330511yescharacteristic
603C4D11×#13711yescharacteristic
604C4#1062331011yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—442no—
607C2—881no—
608C2#1308025911yescharacteristic
609C2#1308028811yescharacteristic
610C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1689C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080962C2
hypercenter#1689D11
hypocenterC11#19887
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081466C2semidirect
3. #13080264C2semidirect
4. #13080261C2semidirect
5. #13068232C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067866C2semidirect
10. #13067864C2semidirect
11. #13067852C2semidirect
12. #13067850C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1689C2semidirect
219. #4314D8semidirect
228. #1689D11semidirect
290. C11⋊C8#137semidirect
526. C11#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814662
#130809622
#130802642
#130802612
#130682322
#130681062
#130680092
#130680042
#130678662
#130678642
#130678522
#130678502
#130674992
#130674152
C11×#16892
#1988711