Finite Group Databasebeta

← #14745100

Subgroups — #14745100

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C2×#66971—21no—
20#10623108C2211yescharacteristic
21Q8×D44C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#468—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#452—21no—
27C11×#448—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29C11×#436C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622700—21no—
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622686—21no—
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622685—21no—
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622628—21no—
45#10622628C2211yescharacteristic
46C4×#4323—21no—
47C4×#4323—21no—
48C4×#4323C2211yescharacteristic
49#10622620—21no—
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622499—21no—
52#10622423—21no—
53#10622419—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×Q8×D11—21no—
71C11×#137—44no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16D411yescharacteristic
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×M16—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127—21no—
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—41no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—41no—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11C2311yescharacteristic
91C2×#4326—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323D411yescharacteristic
98#66971—44no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4313—21no—
102#66950—21no—
103#66950—41no—
104#66948—21no—
105#66948—41no—
106#66927—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66922—21no—
112#66922C2311yescharacteristic
113C11×#107D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—41no—
124#66896D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—41no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19889—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164#4343—42no—
165#4343—81no—
166Q8×D11—42no—
167Q8×D11—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44—41no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C11×Q16—42no—
180C11×Q16D814yescomplemented
181C11×SD16—42no—
182C11×SD16—42no—
183C11×SD16—81no—
184C11×M16—42no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11C2411yescharacteristic
202#4326—42no—
203#4325—42no—
204#4323—22no—
205#4323—42no—
206#4323—81no—
207#4323—81no—
208#4323—81no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#4314—42no—
223#4314—81no—
224#4313—42no—
225#3391—111no—
226Q8×D8—111no—
227#3278—111no—
228#3278D1111yescharacteristic, complemented
229#1706—111no—
230#1685—111no—
231#1685—111no—
232#1674—111no—
233#1668—111no—
234#1641—111no—
235#1641—111no—
236#1627—111no—
237#1627—111no—
238#1589—111no—
239C8×Q16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—82no—
249Q8×C11C2×D812yes—
250Q8×C11C2×D812yes—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—161no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—82no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—82no—
282D44—81no—
283D44—161no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—82no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11C2×D812yes—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8#13712yescomplemented
300C2×#137—21no—
301C2×#137—221no—
302#550—111no—
303#550C2×D1111yescharacteristic
304D4×Q8—111no—
305D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#500—111no—
307#500—221no—
308#493—111no—
309#493—221no—
310#492—111no—
311#492C2×D1111yescharacteristic
312#486—111no—
313#486—111no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474—221no—
317#474—221no—
318#468—21no—
319#468—221no—
320#462—111no—
321#462C2×D1111yescharacteristic
322#460—111no—
323#460C2×D1111yescharacteristic
324#459—111no—
325#459—111no—
326#459—221no—
327#459—221no—
328#452—21no—
329#452—221no—
330#448—21no—
331#448—221no—
332C8×Q8—111no—
333C8×Q8—111no—
334C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
335C4×D8—111no—
336C4×D8—221no—
337C4×D8—221no—
338#436—111no—
339#436C2×D1111yescharacteristic
340#335—111no—
341#335—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11C22×D811yescharacteristic
372C4×C11C2×#13711yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57711yescharacteristic
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—221no—
381#137—44no—
382#137—444no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—111no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—221no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—21no—
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—221no—
414#121—441no—
415C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423#107—111no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107C22⋊D1111yescharacteristic
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—221no—
437#103C22⋊D1111yescharacteristic
438#103C22⋊D1111yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—441no—
448#102—441no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—221no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8—221no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—81no—
457C2×C11—161no—
458C2×C11#327811yescharacteristic
459C2×C11D4×D811yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—81no—
462D11—161no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—441no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—881no—
475C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495Q16—42no—
496Q16—442no—
497Q16#432314yescomplemented
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—881no—
504D8—222no—
505D8—442no—
506D8—881no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509M16—42no—
510M16—442no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42C23×D1111yescharacteristic
541C11#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—441no—
552Q8—441no—
553Q8—882no—
554Q8C2×#432312yes—
555Q8C2×#432312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—882no—
572D4—881no—
573D4—1761no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6703711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—112no—
596C8—221no—
597C8—441no—
598C8—441no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8C2×#432312yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C4D11×#13711yescharacteristic
625C4#1062330911yescharacteristic
626C4C22×#432311yescharacteristic
627C4#1062336611yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—881no—
631C2—1761no—
632C2#1308027611yescharacteristic
633C2D4×#432311yescharacteristic
634C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3278C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081588C2
hypercenter#3278D11
hypocenterC11#19889
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4323C2semidirect
3. #13080283C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068081C2semidirect
6. #13068078C2semidirect
7. #13068008C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067807C2semidirect
11. #13067719C2semidirect
12. #13067717C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3278C2semidirect
180. C11×Q16D8semidirect
228. #3278D11semidirect
299. C11⋊C8#137semidirect
497. Q16#4323semidirect
541. C11#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
Q8×#43232
#130802832
#130682062
#130680812
#130680782
#130680082
#130679742
#130678092
#130678072
#130677192
#130677172
#130674992
Q16×C11⋊C82
C11×#32782
#1988911