Finite Group Databasebeta

← #14745103

Subgroups — #14745103

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic
2#13081466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66962—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic
26#10622787—21no—
27#10622786—21no—
28#10622783—21no—
29#10622764—21no—
30#10622763—21no—
31#10622747—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622503—21no—
40#10622487—21no—
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622399—21no—
48#10622372—21no—
49#10622369—21no—
50#10622369—21no—
51#10622351—21no—
52#10622346—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66977—21no—
92#66968—44no—
93#66962—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44D411yescharacteristic
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313—21no—
101#66949—41no—
102#66946—21no—
103#66946—21no—
104#66941—21no—
105#66941—21no—
106#66937—41no—
107#66931—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—41no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—41no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19889—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—81no—
161#4341—42no—
162#4341—81no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22—81no—
177C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×SD16—42no—
180C11×SD16—81no—
181C11×D8—81no—
182C11×M16—42no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4324—42no—
197#4323—22no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic44—42no—
219Dic44D814yescomplemented
220D88—81no—
221#4314—42no—
222#4314—42no—
223#4314—81no—
224#4313—42no—
225#3391—111no—
226Q8×D8—111no—
227#3278—111no—
228#3278—111no—
229#1706—111no—
230#1685—111no—
231#1685D1111yescharacteristic, complemented
232#1674—111no—
233#1668—111no—
234#1641—111no—
235#1641—111no—
236#1627—111no—
237#1627—111no—
238#1589—111no—
239C8×Q16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—161no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—81no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—21no—
284Dic22—21no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—82no—
288Dic22—82no—
289Dic22C2×D812yes—
290Dic22C2×D812yes—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11C2×D812yes—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8#13712yescomplemented
300C2×#137—221no—
301C2×#137—221no—
302#550—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D4×Q8—111no—
306#500—111no—
307#500—221no—
308#493—111no—
309#493—221no—
310#492—111no—
311#492C2×D1111yescharacteristic
312#486—111no—
313#486—111no—
314#474—111no—
315#474—221no—
316#474—221no—
317#474C2×D1111yescharacteristic
318#468—221no—
319#468—221no—
320#462—111no—
321#462—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#459—111no—
325#459—221no—
326#459—221no—
327#459C2×D1111yescharacteristic
328#452—221no—
329#452—221no—
330#448—221no—
331#448—221no—
332C8×Q8—111no—
333C8×Q8—111no—
334C4×Q16—111no—
335C4×D8—111no—
336C4×D8—221no—
337C4×D8—221no—
338#436—111no—
339#436C2×D1111yescharacteristic
340#335—111no—
341#335C2×D1111yescharacteristic
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11C22×D811yescharacteristic
368C4×C11C2×#13711yescharacteristic
369C4×C11#57611yescharacteristic
370C4×C11#57711yescharacteristic
371Dic11—22no—
372Dic11—22no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—221no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—221no—
380C22×Q8—221no—
381#137—444no—
382#137—444no—
383C2×Q16—111no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—111no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—111no—
404#127—221no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—441no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—441no—
414#121—441no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423#107—21no—
424#107—111no—
425#107—111no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—111no—
436#103—111no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—441no—
448#102—441no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—221no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8—221no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—81no—
457C2×C11—161no—
458C2×C11#327811yescharacteristic
459C2×C11D4×D811yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—81no—
462D11—161no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—441no—
472C2×Q8—441no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8—881no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495Q16—114no—
496Q16—442no—
497Q16—442no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—881no—
504D8—81no—
505D8—222no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509M16—42no—
510M16—442no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42C23×D1111yescharacteristic
541C11#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—112no—
549Q8—112no—
550Q8—221no—
551Q8—221no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—882no—
555Q8—882no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—1761no—
573D4—1761no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6704211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—112no—
598C8—221no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8D8×D1112yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22#1062314011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—222no—
619C4—222no—
620C4—441no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C4C2×D8×D1111yescharacteristic
625C4#1062330511yescharacteristic
626C4#1062330611yescharacteristic
627C4D11×#13711yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—881no—
631C2—1761no—
632C2#1308027911yescharacteristic
633C2#1308028811yescharacteristic
634C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081587C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19889
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081466C2semidirect
3. #13080284C2semidirect
4. #13080281C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067808C2semidirect
11. #13067720C2semidirect
12. #13067718C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067422C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
219. Dic44D8semidirect
231. #1685D11semidirect
299. C11⋊C8#137semidirect
541. C11#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130814662
#130802842
#130802812
#130682062
#130680822
#130680092
#130679752
#130678102
#130678082
#130677202
#130677182
#130674992
#130674222
C11×#16852
#1988911