Finite Group Databasebeta

← #14745104

Subgroups — #14745104

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66995—21no—
18C2×#66968—21no—
19#10623249C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21#10623084C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25#10622840—21no—
26#10622783—21no—
27#10622764—21no—
28#10622763—21no—
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622691—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622662—21no—
38#10622660—21no—
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40#10622640C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622620—21no—
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622396—21no—
53#10622393—21no—
54#10622369—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83#66995—44no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66993—21no—
88#66993—21no—
89#66992—41no—
90#66991—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323D411yescharacteristic
97#66983—21no—
98C2×#4318—21no—
99#66968—44no—
100C2×Dic44—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×#4313—21no—
103#66950—21no—
104#66950—41no—
105#66946—21no—
106#66937—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922—21no—
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—41no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19889—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163Q8×D11—42no—
164Q8×D11—81no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167#4339—42no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×SD16—42no—
180C11×D8—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4326D814yescomplemented
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4325—81no—
200#4324—42no—
201#4324—81no—
202#4323—22no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—21no—
214C4×Dic11—21no—
215#4318—42no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic44—42no—
223D88—81no—
224#4313—42no—
225#3391—111no—
226Q8×D8—111no—
227#3278—111no—
228#3278—111no—
229#1706—111no—
230#1685—111no—
231#1685—111no—
232#1674—111no—
233#1668—111no—
234#1641—111no—
235#1641—111no—
236#1627—111no—
237#1627D1111yescharacteristic, complemented
238#1589—111no—
239C8×Q16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—82no—
248Q8×C11C2×D812yes—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C22⋊D11—161no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—82no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—21no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—82no—
290Dic22C2×D812yes—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8C2×D812yes—
299C11⋊C8#13712yescomplemented
300C2×#137—221no—
301C2×#137—221no—
302#550—111no—
303#550—111no—
304D4×Q8—111no—
305D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#500—111no—
307#500—221no—
308#493—111no—
309#493—221no—
310#492—111no—
311#492—111no—
312#486—111no—
313#486C2×D1111yescharacteristic
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474—221no—
317#474—221no—
318#468—221no—
319#468—221no—
320#462—111no—
321#462—111no—
322#460—111no—
323#460C2×D1111yescharacteristic
324#459—111no—
325#459—221no—
326#459—221no—
327#459C2×D1111yescharacteristic
328#452—221no—
329#452—221no—
330#448—221no—
331#448—221no—
332C8×Q8—111no—
333C8×Q8—111no—
334C4×Q16—111no—
335C4×D8—111no—
336C4×D8—221no—
337C4×D8—221no—
338#436—111no—
339#436—111no—
340#335—111no—
341#335—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8—111no—
347Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C22×D811yescharacteristic
370C4×C11C2×#13711yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377C2×#41—221no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—221no—
381#137—444no—
382#137—444no—
383C2×Q16—111no—
384C2×Q16—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—111no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×M16—221no—
398C2×M16—221no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—111no—
404#127—221no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—41no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—441no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—441no—
414#121—441no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—111no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423#107—111no—
424#107—111no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435#103—111no—
436#103—111no—
437#103—221no—
438#103—221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—111no—
443#102—111no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449C22⋊C8—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8—221no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C2×C11—81no—
457C2×C11—161no—
458C2×C11#327811yescharacteristic
459C2×C11D4×D811yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—81no—
462D11—161no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—441no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495Q16—114no—
496Q16—442no—
497Q16—442no—
498SD16—42no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—81no—
505D8—222no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509M16—442no—
510M16—442no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C42—21no—
539C42—221no—
540C42C23×D1111yescharacteristic
541C11#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—112no—
551Q8—221no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—882no—
555Q8D8×D1112yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—1761no—
573D4—1761no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#6703711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—112no—
597C8—112no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22#1062312111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—222no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—881no—
624C4C2×D8×D1111yescharacteristic
625C4#1062329311yescharacteristic
626C4#1062330511yescharacteristic
627C4D11×#13711yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—881no—
631C2—1761no—
632C2#1308028011yescharacteristic
633C2#1308028611yescharacteristic
634C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081587C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19889
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4323C2semidirect
3. #13080285C2semidirect
4. #13080278C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068084C2semidirect
7. #13068079C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067806C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
196. #4326D8semidirect
237. #1627D11semidirect
299. C11⋊C8#137semidirect
541. C11#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
Q8×#43232
#130802852
#130802782
#130682072
#130680842
#130680792
#130680092
#130679742
#130678122
#130678062
#130677212
#130674982
#130674202
C11×#16272
#1988911