Finite Group Databasebeta

← #14745112

Subgroups — #14745112

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080211C211yesmaximal, characteristic
5#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66964—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21#10623074C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622784—21no—
27#10622783—21no—
28#10622782—21no—
29#10622771—21no—
30#10622727—21no—
31C2×#66881—21no—
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic, complemented
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622689C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622504—21no—
40#10622489—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic, complemented
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic, complemented
47#10622398—21no—
48#10622393—21no—
49#10622389—21no—
50#10622374—21no—
51#10622348—21no—
52#10622334—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622122C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66990—41no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—41no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977—21no—
93SD16×D11—44no—
94#66964—44no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314D411yescharacteristic
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66950—21no—
100#66949—41no—
101#66946—21no—
102#66943—21no—
103#66941—21no—
104#66939—41no—
105#66931—41no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872—41no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19890—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—81no—
161#4341—42no—
162#4341—81no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—42no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196#4324—82no—
197#4323SD1614yescomplemented
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#4314—22no—
220#4314—42no—
221#4313—42no—
222C8×D11—42no—
223#3384—111no—
224#3335—111no—
225D4×SD16—111no—
226#3272—111no—
227#1705—111no—
228#1691—111no—
229#1686—111no—
230#1671—111no—
231#1665D1111yescharacteristic, complemented
232#1654—111no—
233#1651—111no—
234#1629—111no—
235#1622—111no—
236#1590—111no—
237C8×D8—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—161no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11C2×SD1612yescomplemented
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—161no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44C2×SD1612yes—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C11⋊C8—22no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
297C22×SD16—221no—
298#554—111no—
299D4×Q8—111no—
300#547—111no—
301D42—111no—
302#501—221no—
303#498—111no—
304#498—111no—
305#498—111no—
306#492—111no—
307#492—111no—
308#492C2×D1111yescharacteristic
309#483—221no—
310#481—221no—
311#478—221no—
312#476—111no—
313#476—111no—
314#476—221no—
315#475—111no—
316#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#468—221no—
318#465—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461—111no—
322#460—111no—
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#450—221no—
325#450—221no—
326#449—221no—
327#448—221no—
328#446—111no—
329#442—221no—
330C4×SD16—111no—
331C4×D8—111no—
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
335C2×#106—221no—
336#335—111no—
337#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#333—111no—
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#331C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346C82—111no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—22no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—164no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—111no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×SD16—444no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—111no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#125—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#120—441no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418#107—21no—
419#107—111no—
420#106—111no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428#106—441no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434#103—111no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—221no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—42no—
454C2×C11—161no—
455C2×C11#327211yescharacteristic
456C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
457C2×C11#329111yescharacteristic
458D11—42no—
459D11—81no—
460C24—441no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—441no—
468C2×Q8—442no—
469C2×Q8—881no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—881no—
481C2×D4—881no—
482C2×D4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—222no—
492SD16—442no—
493SD16—442no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—881no—
497SD16—882no—
498D8—42no—
499D8—114no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8D4×D1111yescharacteristic
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C42—221no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—882no—
542C23—882no—
543C23—1761no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—221no—
547Q8—221no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—881no—
551Q8—882no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—112no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4SD16×D1112yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—1761no—
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6704211yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—112no—
591C8—222no—
592C8—221no—
593C8—441no—
594C8#6696412yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—222no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—1764no—
608C22#1062314011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4—441no—
616C4—881no—
617C4—881no—
618C4C2×#6696411yescharacteristic
619C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
620C4#1062330111yescharacteristic
621C4#1062330611yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—442no—
625C2—881no—
626C2#1308021111yescharacteristic
627C2#1308030911yescharacteristic
628C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080211C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19890
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081519C2semidirect
2. #13080974C2semidirect
3. #13080311C2semidirect
5. #13068202C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067899C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
11. #13067733C2semidirect
12. #13067686C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
21. #10623074C22semidirect
23. C11×#474C22semidirect
25. C8×D4×C11C22semidirect
33. #10622692C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
41. #10622464C22semidirect
46. #10622444C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622122C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
197. #4323SD16semidirect
231. #1665D11semidirect
253. D4×C11C2×SD16semidirect
291. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C11⋊C8C2×SD16semidirect
316. #474C2×D11semidirect
334. C8×D4C2×D11semidirect
337. #334C2×D11semidirect
340. #332C2×D11semidirect
536. C11#19890semidirect
565. D4SD16×D11semidirect
594. C8#66964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815192
#130809742
#130803112
#130802112
#130682022
#130681142
#130680872
#130679922
#130678992
#130678802
#130677332
#130676862
#130675052
C8×#43232
C11×#16652
#1989011