Finite Group Databasebeta

← #14745113

Subgroups — #14745113

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080212C211yesmaximal, characteristic
4#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D42×C11C2211yescharacteristic
19C2×#66985—21no—
20#10623110C2211yescharacteristic, complemented
21#10623082C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#450—21no—
27C11×#448—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29C8×D4×C11C2211yescharacteristic
30#10622831—21no—
31#10622784—21no—
32#10622700C2211yescharacteristic, complemented
33#10622697—21no—
34#10622693—21no—
35#10622692C2211yescharacteristic, complemented
36#10622692C2211yescharacteristic, complemented
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622689C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622655—21no—
41#10622650—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic, complemented
43#10622633C2211yescharacteristic, complemented
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622627—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622622—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51D11×#106—21no—
52#10622418—21no—
53#10622390—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—44no—
76C2×C11×SD16D411yescharacteristic
77C22×C8×C11—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—41no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—21no—
85C11×#120—41no—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90#66999—21no—
91#66991—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—41no—
96#66985—44no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323D411yescharacteristic
99#66977—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66949—41no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66936—41no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66923—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—41no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19890—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—42no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—41no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168#4339—42no—
169#4339—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×SD16—22no—
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—42no—
180C11×SD16—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—41no—
199#4324—42no—
200#4324—42no—
201#4324—81no—
202#4324—82no—
203#4323—42no—
204#4323SD1614yescomplemented
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215#4318—42no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D11—42no—
223#3384—111no—
224#3335—111no—
225D4×SD16D1111yescharacteristic, complemented
226#3272—111no—
227#1705—111no—
228#1691—111no—
229#1686—111no—
230#1671—111no—
231#1665—111no—
232#1654—111no—
233#1651—111no—
234#1629—111no—
235#1622—111no—
236#1590—111no—
237C8×D8—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—82no—
243C23×C11—161no—
244C22×D11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—82no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11C2×SD1612yes—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278D44—21no—
279D44C2×SD1612yescomplemented
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—161no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C11⋊C8—22no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
297C22×SD16—21no—
298#554—111no—
299D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#547—111no—
301D42C2×D1111yescharacteristic
302#501—221no—
303#498—111no—
304#498—111no—
305#498—111no—
306#492—111no—
307#492—111no—
308#492C2×D1111yescharacteristic
309#483—221no—
310#481—221no—
311#478—221no—
312#476—111no—
313#476—111no—
314#476—221no—
315#475—111no—
316#474—111no—
317#468—221no—
318#465—21no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461C2×D1111yescharacteristic
322#460C2×D1111yescharacteristic
323#459—111no—
324#450—21no—
325#450—221no—
326#449—221no—
327#448—21no—
328#446—111no—
329#442—221no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331C4×D8—111no—
332#436—111no—
333C8×D4—111no—
334C8×D4C2×D1111yescharacteristic
335C2×#106—221no—
336#335—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#332—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346C82—111no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—164no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
368C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C11#57711yescharacteristic
370C4×C11#57711yescharacteristic
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—44no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
398#127C22×D1111yescharacteristic
399#125—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—221no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418#107—111no—
419#107—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—441no—
428#106C22⋊D1111yescharacteristic
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#103C22⋊D1111yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102C22⋊D1111yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—221no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—42no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11#327211yescharacteristic
457C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
458C2×C11#329111yescharacteristic
459D11—42no—
460C24—41no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4D4×D1111yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—22no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—81no—
494SD16—442no—
495SD16—442no—
496SD16—881no—
497SD16—882no—
498D8—114no—
499D8—442no—
500M16—442no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C42—21no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—221no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—112no—
563D4—221no—
564D4—882no—
565D4SD16×D1112yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—1761no—
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4#6703711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—112no—
589C8—222no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C8—441no—
594C8#6698512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—222no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—441no—
616C4—881no—
617C4—881no—
618C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
619C4#1062329311yescharacteristic
620C4C2×#6698511yescharacteristic
621C4#1062336711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—442no—
626C2#1308021211yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D1111yescharacteristic
628C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080212C2
hypercenterD4×SD16D11
hypocenterC11#19890
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081511C2semidirect
2. #13080975C2semidirect
4. #13068202C2semidirect
5. #13068113C2semidirect
6. #13068086C2semidirect
7. #13067991C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067732C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. D4×C11×SD16C2semidirect
20. #10623110C22semidirect
32. #10622700C22semidirect
35. #10622692C22semidirect
36. #10622692C22semidirect
42. #10622637C22semidirect
43. #10622633C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
204. #4323SD16semidirect
225. D4×SD16D11semidirect
279. D44C2×SD16semidirect
289. C8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. C11⋊C8C2×SD16semidirect
536. C11#19890semidirect
594. C8#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815112
#130809752
#130802122
#130682022
#130681132
#130680862
#130679912
#130679542
#130678982
#130678792
#130677322
#130676872
#130675072
C8×#43232
D4×C11×SD162
#1989011