Finite Group Databasebeta

← #14745114

Subgroups — #14745114

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080218C211yesmaximal, characteristic
5#13068204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×#66961—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic, complemented
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic
26#10622782—21no—
27#10622747—21no—
28#10622700C2211yescharacteristic, complemented
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622692C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622483—21no—
37#10622482—21no—
38#10622475—21no—
39D11×#106—21no—
40#10622469—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic, complemented
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic, complemented
47#10622420—21no—
48#10622419—21no—
49#10622391—21no—
50#10622390—21no—
51#10622347—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—41no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—41no—
81#66991—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66977—21no—
85SD16×D11—44no—
86#66961—44no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66949—41no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66941—21no—
104#66936—41no—
105#66935—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—41no—
141#66872D411yescharacteristic
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19890—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×M16—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—42no—
192#4325—81no—
193#4325—82no—
194#4324—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216D88SD1614yescomplemented
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221C8×D11—42no—
222C8×D11—42no—
223#3384—111no—
224#3335—111no—
225D4×SD16—111no—
226#3272—111no—
227#1705—111no—
228#1691D1111yescharacteristic, complemented
229#1686—111no—
230#1671—111no—
231#1665—111no—
232#1654—111no—
233#1651—111no—
234#1629—111no—
235#1622—111no—
236#1590—111no—
237C8×D8—111no—
238C23×C11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—161no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—81no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273D44C2×SD1612yes—
274D44C2×SD1612yescomplemented
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—161no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11C2×SD1612yescomplemented
292C11⋊C8—22no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
296C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
297C22×SD16—221no—
298#554—111no—
299D4×Q8—111no—
300#547—111no—
301D42—111no—
302#501—221no—
303#498—111no—
304#498—111no—
305#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#492—111no—
307#492—111no—
308#492—111no—
309#483—221no—
310#481—221no—
311#478—221no—
312#476—111no—
313#476—221no—
314#476C2×D1111yescharacteristic
315#475—111no—
316#474—111no—
317#468—221no—
318#465—221no—
319#465—221no—
320#461—111no—
321#461C2×D1111yescharacteristic
322#460—111no—
323#459—111no—
324#450—221no—
325#450—221no—
326#449—221no—
327#448—221no—
328#446—111no—
329#442—221no—
330C4×SD16—111no—
331C4×D8—111no—
332#436C2×D1111yescharacteristic
333C8×D4—111no—
334C8×D4—111no—
335C2×#106—221no—
336#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#334—111no—
338#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#332—111no—
340#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346C82—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—164no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—221no—
375C22×Q8—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378AGL(1,ℤ/8)—444no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×SD16—444no—
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
398#127—111no—
399#125—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—441no—
405C22⋊Q8—441no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#120—441no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418#107—111no—
419#107—221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428#106—441no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—111no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—21no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449#97—221no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—81no—
454C2×C11#327211yescharacteristic
455C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
456C2×C11#329111yescharacteristic
457D11—42no—
458D11—42no—
459D11—161no—
460C24—441no—
461#41—442no—
462#41—881no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—111no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—441no—
468C2×Q8—442no—
469C2×Q8—881no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—881no—
481C2×D4—881no—
482C2×D4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—441no—
489SD16—42no—
490SD16—222no—
491SD16—442no—
492SD16—442no—
493SD16—442no—
494SD16—442no—
495SD16—881no—
496SD16—881no—
497SD16—882no—
498D8—114no—
499D8—442no—
500M16—42no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—442no—
509C2×C8—442no—
510C2×C8D4×D1111yescharacteristic
511C2×C8D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C42—221no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—441no—
541C23—882no—
542C23—882no—
543C23—1761no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—221no—
548Q8—221no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—882no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—112no—
555D4—112no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—1761no—
583C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
585C2×C4#6704211yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—112no—
591C8—222no—
592C8—221no—
593C8—441no—
594C8SD16×D1112yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—222no—
599C22—222no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22—1764no—
608C22#1062314011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4—441no—
616C4—441no—
617C4—881no—
618C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
619C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#1062330911yescharacteristic
621C4#1062330911yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—442no—
624C2—442no—
625C2—1761no—
626C2#1308021311yescharacteristic
627C2#1308031511yescharacteristic
628C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1691C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080218C2
hypercenter#1691D11
hypocenterC11#19890
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081520C2semidirect
2. #13080970C2semidirect
3. #13080315C2semidirect
5. #13068204C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13067994C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
11. #13067731C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1691C2semidirect
18. #10623261C22semidirect
22. C11×#498C22semidirect
28. #10622700C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
33. #10622692C22semidirect
41. #10622464C22semidirect
46. #10622447C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
216. D88SD16semidirect
228. #1691D11semidirect
274. D44C2×SD16semidirect
291. C8×C11C2×SD16semidirect
295. C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. #498C2×D11semidirect
336. #335C2×D11semidirect
338. #333C2×D11semidirect
340. #332C2×D11semidirect
536. C11#19890semidirect
594. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130809702
#130803152
#130802182
#130682042
#130680892
#130679942
#130679602
#130678982
#130678802
#130677312
#130676892
#130675042
#130674102
C11×#16912
#1989011